matematikk.net

Hei!

Har en liten nøtt her:

f(x) = x^2 [symbol:rot] x

svaret skal bli 5/2 x [symbol:rot] x

altså, fem todels x ganger roten av x.

Noen som kan gi meg en god forklaring?

Kvadratroten er egentlig ikke noe annet enn en alternativ skrivemåte til å ha 1/2 i eksponenten.

[tex]x^2\sqrt{x} = x^2\cdot(x)^{\frac{1}{2}}[/tex]

2 på brøkform er [tex]\frac{4}{2}[/tex]

Se om du klarer den nå.

[tex]x^2 \cdot \sqrt{x}[/tex]

[tex]x^2 \cdot x^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]x^{2+\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]x^{\frac{5}{2}}[/tex]

Og herfra er det bare standard derivasjonsregler =)

Jeg kommer frem til 5/2 x ^ 3/2
Men i fasiten blir dette til 5/2x [symbol:rot] x?

Du har rett.

[tex]x^{\frac{3}{2}} = x^{1 + \frac{1}{2}} = x\cdot x^{\frac{1}{2}} = x\sqrt{x}[/tex]

Du kan også se at de er like ved å velge en verdi for x (som f.eks 9) og regne ut begge variantene (og alle stegene mellom i utregningen min).

Okei! Nå skjønner jeg, tusen takk