matematikk.net

Her er problemet: [tex]e^x-e^(-x)=1[/tex]
e opphøyd i x, minus e opphøyd i minus x er lik 1

Hvordan finner jeg x?

[tex]e^x-e^{-x} = 1[/tex]

[tex]\frac{1}{2}(e^x-e^{-x}) = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\sinh x= \frac{1}{2}[/tex]

[tex]x = \sinh^{-1}(\frac{1}{2}) = \ln(\frac{1}{2} + \sqrt{1+(\frac{1}{2})^2}) = \ln(\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}) = \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2})[/tex]

Det er den eneste løsningen jeg så umiddelbart. Gir nok ikke så mye mening om du ikke har lest om hyperbolske funksjoner.

Hyperbolske funksjoner er ikke pensum på VGS. Metoden man lærer på VGS går ut på å multiplisere ligningen med [tex]e^x[/tex] slik at man får [tex]e^{2x} - 1 = e^x[/tex]. Dette er en andregradsligning med hensyn på [tex]e^x[/tex].

Nå ble det plutselig greit. Takk for hjelpen!

Uff. Ikke bare presenterte jeg en løsningsmetode som var utenfor pensum til underforumet, jeg klarte også miste en av de to løsningene til likningen i slengen

To av løsningene? Jeg ser bare at du har mistet en jeg

Fin løsning uansett.

svinepels wrote:[...]jeg klarte også miste en av de to løsningene til likningen[...]

Kom forøvrig til å lure på hvordan jeg klarte å miste en løsning. Hva er feil i utregningen min? Det blir vel kanskje et tema som går utover underforumets tema.

Ok dette er hva jeg gjorde:

som Vektormannen sa brukte jeg andregradsformelen og fikk:

[tex]e^x=(1+sqrt{5})/2[/tex] og [tex]e^x=(1-sqrt{5})/2[/tex]

Så ganget jeg med ln på hver side:

[tex]ln{e^x}=ln((1+sqrt{5})/{2})[/tex]

=>

[tex]x=ln(1+sqrt{5})-ln{2}[/tex]

Har jeg bruk "riktig" fremgangmåte, og er svaret riktig?


I want my cookie

satser på at det er riktig