matematikk.net

Hei!

Holder på med en differensialligning her: y'=2y/(y+x)

Fasit har at [tex]y=x+C \pm \sqrt {Cx+C^2}[/tex] Jeg skulle løse vha substitusjon med y=ux, og da fikk jeg [tex]u=(u^2-2u+1)(x+C)[/tex] (det svaret vet jeg er riktig) og når jeg da setter inn u=y/x ser det ikke ut for at jeg får det svaret som fasiten har for y, eller evt. er det meg som ikke ser hvordan jeg får det...

Noen som har noen synspunkter her?

Det jeg prøvde for å finne et uttrykk for y var å først finne u= vha. 2.gradsformelen, og så planla jeg å sette inn y/x men synes det ble veldig rotete. Er det en bedre måte å gjøre dette på?

jeg endte opp, etter substitusjonen og div ryding, med;

[tex]\int\frac{(u+1)\,du}{u(1-u)}=\int\frac{dx}{x}[/tex]

og når dette integreres og ryddes videre - fås fasitsvaret...

Janhaa wrote:jeg endte opp, etter substitusjonen og div ryding, med;

[tex]\int\frac{(u+1)\,du}{u(1-u)}=\int\frac{dx}{x}[/tex]

og når dette integreres og ryddes videre - fås fasitsvaret...

Hm ... det er samme integralet som jeg hadde, og svaret blir [tex]-2ln|u-1|+ln|u|=ln|x| +C_1[/tex], ikke sant?

SÅ prøvde jeg å komme meg videre med å opphøye e i hvert av leddene, og fikk [tex]\frac {u}{(u-1)^2[/tex]=x+e^{C_1}[/tex]. Brukte så at [tex][tex][/tex](u-1)^2=u^2-2u+1[/texog ganget med denne andregradsligningen på begge sider slik at jeg fikk [tex]u=(u^2-2u+1)(x+C)[/tex] Er du enig så langt?

Så ville jeg bruke løsningsformelen for 2.gradsligninger, og det ble [tex](x+C)u^2+(1-2x-2C)u+(x+C)=0[/tex] som satt inn i løsningsformelen blir [tex]u=\frac {(1-2x-2C) \pm \sqrt {(1-2x-2C)^2-4(x+C)(x+C)}}{2x+C}[/tex]
Er det dette jeg skulle få? Og så må jeg forkorte, sette inn y/x for u og forkorte enda mer og så får jeg fasitsvaret?