matematikk.net

1)

F(x) = x^2 + 2/ 2x-1
F'(x) = 2x^2 - 2x - 4 / (2x-1)^2
Får også oppgitt at F''(x) = 18/(2x-1)^3.
Oppgaven lyder følgende: Vis at F''(x) = 18/(2x-1)^3 ved regning.

Er klar over at jeg skal bruke kvotientregelen, men kommer ikke frem til svaret når alt skal summeres.

2) F''(x) = 18/(2x-1)^3.
Bruk den dobbeltderiverte til å avgjøre hvor grafen til f vender den hule siden opp og hvor den vender ned. Finn punktet for vendetangenten.

(Blir litt forvirret av at 18 står alene i teller. Er det slik at jeg bare kan sette 18= 0, og deretter sette f(18) for å finne y koordinatet. Og når det kommer til å finne hvor grafen vender, hvordan ser fortengsskjemaet ut. Skal nevneren være med i dette skjemaet? )

Takker for svar

Potensregelen wrote:1)
F(x) = x^2 + 2/ 2x-1
F'(x) = 2x^2 - 2x - 4 / (2x-1)^2
Får også oppgitt at F''(x) = 18/(2x-1)^3.
Oppgaven lyder følgende: Vis at F''(x) = 18/(2x-1)^3 ved regning.
Takker for svar

du må bruke parenteser, hvis du ikke kan TEX. dessuten har du - ser der ut som- derivert feil!

[tex](x^2)^,=2x[/tex]

nicht wahr?

F''(x) = 18/(2x-1)^3. er oppgitt i oppgaven som den dobbeltderiverte. Vi får altså vite både den dobbeltderiverte og den deriverte. Vi skal altså bare vise hvordan F''(x) = 18/(2x-1)^3. Da må vi selvfølgelig derivere f'(x) = (2x^2)-2x -4 / (2x-1)^2.
Jeg klarer altså ikke den derivasjonen. Jeg bruker kvotientregelen og ender opp med et 3.grads polynom i teller. Dette er langt fra 18

Kan noen dobbeltderivere f'(x) = (2x^2)-2x-4 / (2x-1)^2 ?
Takk

1. Sett 2 utenfor en parentes i telleren (2(bla bla bla)
2. Faktoriser bla bla bla
3. Deriver brøken ved bruk av BRØKREGELEN (Som lett kan utledes fra produktregelen, bare å sette u=1/k

[tex]\( \frac{u}{v} \)^{\tiny\prime}\,=\,\frac{\;u^{\tiny\prime}v-uv^{\tiny\prime}\; }{v^2}[/tex]

4. Om du syntes algebraen er litt stygg kan du sette a=(2x-1)
Altså at du bytter du alle steder der det står (2x-1) med a.

For å sjekke om hvert steg er riktig kan du bare putte inn noen tall for å finne ut hvor en eventuell feil ligger.

Altså du putter for eksempel x=1 inn i din derivert og x=1 inn i fasiten sin derivert og sammenligner. Gi noen utregninger om du fortsatt står fast så hjelper vi deg.

Får det ikke helt til å stemme. Jeg gjør følgende

Først omskriver/faktoriserer jeg:

F'(x) =(2x^2)-2x-4/(2x-1)^2
F'(x) = 2(x-2)(x+1) /(2x-1)^2
F''(x) = ?

Hva gjør jeg videre? hmm.. Bruker selvfølgelig brøkregelen..

Kunne noen bare gjort utregningen for meg? Takker så mye for hjelp

Unnskyld at jeg sa feil, trodde teller kunne faktoriseres til et perfekt kvadrat... Men det kunne det ikke. Hvor var det du stoppet opp i utregningen ?

[tex]F^{\tiny\prime}\left( x \right) = \left( {\frac{{2\left( {{x^2} - x - 2} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}} \right) [/tex]

[tex] u = 2\left( {{x^2} - x - 2} \right),u^{\tiny\prime} = 2\left( {2x - 1} \right) [/tex]

[tex]v = {\left( {2x - 1} \right)^2},v^{\tiny\prime} = 2 \cdot 2\left( {2x - 1} \right) = 4\left( {2x - 1} \right) [/tex]

[tex] \left( {\frac{u}{v}} \right)^{\tiny\prime} = \frac{{u^{\tiny\prime}v - u^{\tiny\prime}v}}{{{v^2}}}[/tex]

[tex] F^{\tiny\prime}^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {2x - 1} \right) \cdot {{\left( {2x - 1} \right)}^2} - 2\left( {{x^2} - x - 2} \right)4\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right)}^2}}} [/tex]

[tex] F^{\tiny\prime}^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - 4\left( {{x^2} - x - 2} \right) \cdot 1} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^4}}} [/tex]

[tex]F^{\tiny\prime}^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 4\left( {{x^2} - x - 2} \right)} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {F^{\tiny\prime}^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{2\left( {1 + 8} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}}}[/tex]

Tusen hjertlig takk Utmerket service