matematikk.net

Hei!

Lurte på en liten ting:

Skal regne ut integralet [tex]\int \limits _{\frac 1{e}}^{e} |ln x| \ dx[/tex] Hvilken praktisk forskjell gjør det her at jeg har absoluttverdien til ln x og ikke bare ln x (eller gjør det ingen forskjell når jeg skal integrere uttrykket)?

Svaret skal bli: [tex]2-\frac 2{e} [/tex] iflg. fasit. Men jeg ble litt usikker på om det blir framgangsmåte som om der sto lnx uten absoluttverditegn? dvs. 1*|lnx| tilsvarende som for 1*(lnx).

Du må dele integralet i to:

[tex]\int_{\frac{1}{e}}^e | lnx | \ dx = \int_{\frac{1}{e}}^1 - lnx \ dx + \int_1^e lnx \ dx[/tex]

Ser du hvorfor?

ettam wrote:Du må dele integralet i to:

[tex]\int_{\frac{1}{e}}^e | lnx | \ dx = \int_{\frac{1}{e}}^1 - lnx \ dx + \int_1^e lnx \ dx[/tex]

Ser du hvorfor?

Fordi absoluttegnet gir at det som skal integreres kan være positivt eller negativt, tror jeg? Men hvorfor forandrer du grensene i integralene? Både 1/e og e er jo positive..

Prøv å tegn grafen til [tex]|ln x|[/tex] og [tex]ln x[/tex]. Og sammenlign

Ser du det nå?

ettam wrote:Prøv å tegn grafen til [tex]|ln x|[/tex] og [tex]ln x[/tex]. Og sammenlign

Ser du det nå?

Ja, når x<1, |lnx|=-lnx og når x>1, |lnx|=lnx.

Tusen takk for hjelpen !

mstud wrote:x<1, |lnx|=-lnx

Haaaaang on. En absoluttverdi blir negativ?

Aleks855 wrote:

mstud wrote:x<1, |lnx|=-lnx

Haaaaang on. En absoluttverdi blir negativ?

Nei, den endelige verdien blir ikke negativ, men , det blir -lnx for at verdien skal bli positiv.

f.eks. |ln (0,5)|=0,693..., ln(0,5)=-0,693... og -ln(0,5)=-(-0,693...)=0,693...

Her ser vi at når x<1 er |lnx|=-lnx

Ah. Tegna grafen. Ser hva du mener nå