matematikk.net

Hei!
Oppgaven min er å løse : [tex]y^,-\frac 2{x^2-1} y=3x(x-1)[/tex] når x>1. Fasit sier svaret skal bli :[tex]y=(x^3+\frac 32 x^2+C)\cdot \frac {x-1}{x+1}[/tex]


Mitt forsøk på løsning som jeg egentlig synes ser litt usannsynlig ut:

Integrerende faktor: [tex]e^{-2 \int \frac 1{x^2-1}}=e^{-2ln (x^2-1)}=\frac 1{(x^2-1)^2}[/tex]

[tex]y^, \cdot \frac 1{(x^2-1)^2} - \frac 2{(x^2-1)^3} y=\frac {3x(x-1)}{(x^2-1)^2}=\frac {3x}{(x+1)(x^2-1)}[/tex]

[tex](y \cdot \frac 1{(x^2-1)^2} )^,=\frac {3x}{(x+1)(x^2-1)}[/tex]

[tex]y \cdot \frac 1{(x^2-1)^2} = 3 \int \frac {3x}{(x+1)(x^2-1)} =-\frac 34 ln|x+1|+\frac 34 ln|x-1|+3C -\frac 3{2(x+1)[/tex]

[tex]y=(-\frac 34 ln|x+1|+\frac 34 ln|x-1|+3C -\frac 3{2(x+1)[/tex]
)(x^2-1)^2[/tex] Kan dette stemme?

Hint: Du gjør en feil i integrasjonen i forbindelse med å finne den integrerende faktor.

Husk at:
[tex] \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{(x+1)(x-1)}[/tex]

krje1980 wrote:Hint: Du gjør en feil i integrasjonen i forbindelse med å finne den integrerende faktor.

Husk at:
[tex] \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{(x+1)(x-1)}[/tex]

Åja, selvfølgelig, jeg må jo splitte opp den brøken, og da blir det integrerende faktor: [tex]e^{-2(\frac {ln|x-1|}2 -\frac {ln|x+1|}2 )}=e^{ln|x+1|-ln|x-1|}=e^{ln \frac {|x+1|}{|x-1|}}= \frac {|x+1|}{|x-1|}[/tex] I tillegg vet jeg at x>1, så da kan jeg fjerne absolutttegnene.

Og da blir det rett svar

Tusen takk for hjelpen!

Bare hyggelig