matematikk.net

Hei! Lurte på en oppgave her.

Oppgaven er: I en uendelig geometrisk rekke er a[sup]1[/sup]=x+1 og a[sup]2[/sup]=x-1. Bestem konvergensområdet og finn summen s(x). Når er summen lik 2.

Alle formlene jeg bruker for dette inne holder jo k, men her har de a_1 og a_2 i steden for?

Hvordan blir det da, ser ikke ut for meg som om jeg kan late som a_2 er k heller...

Fasit: Konvergerer for [tex]x \in <0,\rightarrow>[/tex]. Sum: [tex]s(x)=\frac 12 (x^2+2x+1)[/tex]. Summen er lik 2 når x=1.

Det eneste jeg har har klart her, er å finne at den ikke konvergerer når x=-1 fordi a[sup]1[/sup] ikke skal være 0...

Noen som kan hjelpe meg litt videre?

I en geometrisk rekke er

[tex]k=\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_2}{a_1}[/tex]

Og konvergeringsområdet er

[tex]-1 < k < 1[/tex]

Summen av den uendelige rekka er

[tex]\frac{a}{1-k}[/tex]

Klarer du oppgaven nå?

Åja selvfølgelig, det burde jeg ha tenkt på...

Tusen takk!