Page 1 of 1
Spørsmål om kontinuitet og deriverbarhet
Posted: 05/04-2011 15:43
by Matematikatryll
Kan man derivere andre verdier av x eller y, unntatt der det er diskontinuitet eller en knekk?
Og er det et bedre navn enn knekk, for knekk i grafen?
Posted: 05/04-2011 15:51
by FredrikM
Jeg forstår ikke spørsmålet. Men andre verdier av x eller y, hva mener du da?
Jeg tror "knekk" er et bra navn.
Posted: 05/04-2011 16:00
by Matematikatryll
La oss si at du har en graf, og i den grafen så har du diskontinuitet ett sted, er de andre delene av grafen deriverbare?
Samme scenario gjelder med en eller fler knekk.
Posted: 05/04-2011 16:12
by Nebuchadnezzar
La oss si at funksjonen vår er
[tex]f(x)=\frac{x^2}{x}[/tex]
Den er diskontinuerlig i origo, men kontinuerlig. Vi kan derivere denne funksjonen alle andre steder enn i origo (Er funksjonen deriverbar når x=0?)
[tex]g(x)=|x|[/tex]
Denne har en knekk når [tex]x=0[/tex], og er ikke deriverbar der. Men den er deriverbar alle andre steder. Tegn grafene så ser du det lettere =)
Så ja, vi kan derivere en funksjon andre steder, selv om den har en knekk et sted.
Posted: 05/04-2011 19:26
by Matematikatryll
Takk takk, Nebuchadnezzar
Posted: 06/04-2011 06:07
by FredrikM
Den er diskontinuerlig i origo, men kontinuerlig.
Diskontinuerlig, men kontinuerlig?
Den er ikke kontinuerlig i origo, men deriverbar der. (egentlig et litt tullete eksempel, siden det er en hevbar singularitet ;)