matematikk.net

Her er en oppgave jeg har prøvd med fram for å finne en løsning, men så langt finner jeg ikke rett fremgangsmåte

3/X + 1/2 = 1/X - 1/3

Har prøvd å gange med (x+2) (X-3), men det ble ikke riktig, jeg prøvde også kryssmultiplikasjon, men det ble ikke riktig det heller.

Prøv og gang begge sider med minste felles nevner.

[tex]\frac 3{x} + \frac 12=\frac 1{x} -\frac 13[/tex]

Grunnen til at det blir feil å gange med (x+2)(x-3) her er at det er ikke (x+2)) og (x-3) som er nevnerere i brøkene i denne ligningen, hvis du skulle gjort det, måtte ligningen vært f.eks. [tex]\frac {3+1}{x+2}=\frac {1+1}{x-3}[/tex]. Du ser sikkert selv at den er ganske forskjellig.

Kryssmultiplisering bruker vi ikke når brøkene er addert/subtrahert men når de f.eks. divideres med hverandre.


Her må du altså , slik Markonan skrev, gange med fellesnevner, og hva blir fellesnevner når nevnerne er: x, 2 og 3 ?

Tja, jeg har prøvd å gange med X en gang og 6 ( siden 2 og 3 har dette tallet felles), men enten er det feil, eller så regner jeg rett og slett feil...

6x skal fungere det. Det trenger forresten ikke være minste felles nevner heller, bare alle nevnerne går opp i det.

Jeg gjorde hele utregningen, men prøv å bare se på et og et steg.






[tex]\frac{3}{x} + \frac{1}{2} \;=\; \frac{1}{x} - \frac{1}{3}[/tex]

Ganger begge sider med 6x:
[tex]6x\Big(\frac{3}{x} + \frac{1}{2}\Big) \;=\; 6x\Big(\frac{1}{x} - \frac{1}{3}\Big)[/tex]

[tex]18 + 3x = 6 - 2x[/tex]

[tex]3x + 2x = 6 - 18[/tex]

[tex]5x = -12[/tex]

[tex]x = -\frac{12}{5}[/tex]

Dette gir riktig svar når jeg setter det på prøve.

Da gjorde jeg faktisk rett, jeg bare rotet litt med fortegnene...
Takk for hjelpen