Integrasjon ved variabelskifte

[mattan]

har ikke satt meg helt inn i dette forumet og funnet ut av hvordan å få frem normal brøkformat...

men iaf.. sliter med å finne noe integraler

Blir dette riktig ført?

[symbol:integral] 1/ (xlnx) dx

setter u = lnx => du = 1/x dx

[symbol:integral] 1/ (xlnx) dx <=> [symbol:integral] 1/lnx * 1/x dx

= [symbol:integral] 1/u du <=> ln |u| + C = ln(lnx) + C

[Markonan]

Ja, det er riktig.

Hvis du er usikker på om du har regnet riktig er det veldig fint å sjekke på Wolfram Alpha (kopier hele lenken):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 8x%29%29dx

[mattan]

prøvde å legge inn en ny variant i wolfram.. men fikk svar i form av secant som jeg ikke har vært borti før..

men om den forrige var riktig ført regner jeg med at også nedenforstående oppgave er løst riktig:

[symbol:integral] tanx / cos[sup]2[/sup]x dx

setter u = tanx => du = 1/cos[sup]2[/sup]x

[symbol:integral] tanx / cos[sup]2[/sup]x dx

<=> [symbol:integral] tanx/1 * 1/cos[sup]2[/sup]x dx

<=> [symbol:integral] u/1 du

<=> [symbol:integral] u du

<=> 1/2 u[sup]2[/sup] + C

<=> 1/2 tan[sup]2[/sup]x + C

[Janhaa]

ser rett ut dette...

[mattan]

flott men i neste kommer jeg "ingen steds"

[symbol:integral] x/[symbol:rot](x[sup]2[/sup]-1) dx

setter u = [symbol:rot](x[sup]2[/sup]-1)
=> du = x/[symbol:rot](x[sup]2[/sup]-1) dx

da blir jo

[symbol:integral] x/[symbol:rot](x[sup]2[/sup]-1) dx

<=>
[symbol:integral] du ....

[Janhaa]

sett
[tex]u = x^2-1[/tex]

[mattan]

mhmm...


hvilket fører meg til 1/2 du = x dx

og

[symbol:integral] 1/[symbol:rot]u * 1/2 du

<=> [symbol:integral] 1/2[symbol:rot]u du

<=> u + C

<=> x[sup]2[/sup]-1 + C

[Markonan]

Nesten riktig. Husk at:

[tex]\sqrt{u} = u^{\frac{1}{2}}[/tex]

så:
[tex]\frac{1}{\sqrt{u}} = \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} = u^{-\frac{1}{2}}[/tex]



Edit: Wohoo. Innlegg nr. 1800.

[mattan]

hvordan i h******* får jeg skrevet inn vanlig brøk her??? mister fort kontrollen det brukes bare " / "

...



slik at rett ført blir da :


[symbol:integral] 1/ [symbol:rot] u * 1/2 du

<=> [symbol:integral] u[sup]-1/2[/sup] * 1/2 du

<=> [symbol:integral] 1/2 u[sup]-1/2[/sup] du

<=> 1/2 * (x[sup]2[/sup]-1)[sup]-1/2[/sup] + C = [symbol:rot] (x[sup]2[/sup]-1) + C
????

[Markonan]

hvordan i h******* får jeg skrevet inn vanlig brøk her??? mister fort kontrollen det brukes bare " / "

Tenker du på brøker som jeg skriver? Siter innlegget mitt, eller hold musen over matteformlene så ser du koden jeg bruker for å generere det.

Regnignen din er riktig hit:
[tex]\int u^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{1}{2}du[/tex]

Sett konstanten utenfor:
[tex]\frac{1}{2}\int u^{-\frac{1}{2}}du[/tex]

Her bruker du integrasjon av variabel med eksponent:

[tex]=\; \frac{1}{2}\Big[\frac{1}{-\frac{1}{2} + 1}u^{-\frac{1}{2} + 1}\Big] + C[/tex]

[mattan]

....

sikkert kommet noe rettelse i mellomtiden her men iaf.. ser jeg har skrevet noe feil der oppe til å beg med:


[symbol:integral] 1/(2[symbol:rot]u) du = [symbol:rot]u + C = [symbol:rot](x[sup]2[/sup]-1) + C

[Markonan]

Det ser bra ut.

[mattan]

brøktest.. a/b

\frac{a}{b}


nei... ett eller annet banalt jeg ikke begriper

[mattan]

[tex]\frac{a}{b}[/tex]

yeppeykayeyyy.... endelig!!!

[Markonan]

Haha.

Her er det lenke en liten innføring:
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html