matematikk.net

Jeg lurer på C: ii, men for at dere skal kunne hjelpe meg, må jeg legge inn hva jeg har gjort for å komme dit.


A) [tex]\vec{AB} = \left[ {4 - \left( { - 2} \right), - 3 - 3,4 - 1} \right] = \underline {\left[ {6, - 6, - 3} \right]}[/tex]

[tex]$$\left| {\vec{AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( {-3} \right)}^2}} = \underline {9} $$[/tex]

[tex]$$\vec{AC} = \left[ {1 - \left( { - 2} \right),1 - 3, - 1 - 1} \right] = \underline {\left[ {3, - 2, - 2} \right]} $$[/tex]

[tex]$$\left| {\vec{AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \underline {\sqrt {17} } $$[/tex]

[tex]$$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \left[ {6, - 6, 3} \right] \cdot \left[ {3, - 2, - 2} \right] = \left[ {6 \cdot 3 + \left( { - 6 \cdot \left( { - 2} \right)} \right) + 3 \cdot \left( { - 2} \right)} \right] = \underline {\left[ {18,12, - 6} \right]} $$[/tex]

[tex]$$\cos \angle \left( {\vec{AB} ,\vec{AC} } \right) = {{12} \over {9 \cdot \sqrt {17} }} \approx \underline {0,3234} $$[/tex]

[tex]$${\cos ^{ - 1}}\, 0,3234 \approx \underline{\underline {{{71,1}^^\circ }}} $$[/tex]


B) i: [tex]\vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{bmatrix}\vec e_{1} & \vec e_{2} & \vec e_{3}\\6 & -6 & -3\\3 & -2 & -2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-6 & -3\\-2 & -2\end{bmatrix},-\begin{bmatrix}6 & -3\\ 3 & -2\end{bmatrix},\begin{bmatrix}6 & -6\\ 3 & -2\end{bmatrix} = \left[ {12 - 6, - \left( { - 12 + 9} \right), - 12 + 18} \right]= \underline{\underline {\left[ {6,3,6} \right]}} [/tex]

ii: [tex]$$A = {1 \over 2}\left| {\left[ {6,3,6} \right]} \right|$$[/tex]

[tex]$$A = {1 \over 2}\left( {\sqrt {{{6}^2} + {3^2} + {6^2}} } \right)$$[/tex]

[tex]$$A = {1 \over 2}\cdot\left( 9 \right) = {9 \over 2} \approx \underline{\underline {4,5}} $$[/tex]


C) i: [tex]$$\vec{AD} = \left[ {1 - \left( { - 2} \right), - 1 - \left( { - 3} \right), - 1 - \left( { - 1} \right)} \right] = \underline {\left[ {3,2,0} \right]} $$[/tex]

[tex]\vec{AB} \times \vec{AD} = \begin{bmatrix}\vec e_{1} & \vec e_{2} & \vec e_{3}\\6 & -6 & -3\\3 & 2 & 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-6 & -3\\2 & 0\end{bmatrix},-\begin{bmatrix}6 & -3\\ 3 & 0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}6 & -6\\ 3 & 2\end{bmatrix} =\left[ {0 + 6, - \left( {0 + 9} \right),12 + 18} \right] = \underline {\underline {\left[ {6, - 9,30} \right]} } [/tex]

ii: [tex]$$\left. {\vec{AC} } \right\|\vec{AE} $$[/tex]

[tex]$$\vec{AC} =\underline {\left[ {3, - 2, - 2} \right]} $$[/tex]

[tex]$$\vec{AE} = \left[ { - 1 - \left( { - 2} \right), - 1 - 3,\left( { - t - 1} \right)} \right] = \underline {\left[ {1, - 4,\left( { - t - 1} \right)} \right]} $$[/tex]

[tex]$$\vec{AC} = s \cdot \vec{AE} $$[/tex]

[tex]$$\left[ {3, - 2, - 2} \right] = s \cdot \left[ {1, - 4,\left( { - t - 1} \right)} \right]$$[/tex]

[tex]$$\left[ {3, - 2, - 2} \right] = \left[ {s, - 4s,\, s\cdot\left( { - t - 1} \right)} \right]$$[/tex]

Jeg kommer ikke lengre enn dette på delspørsmål C: ii. Er fast bestemt på at jeg ikke har gjort noen feil i oppgavene før. Det tok meg en time å føre dem inn her, og har dobbeltregnet på kalkulator.

Hva sier dere, noen tips?

skriv den som

[tex]\vec{AE}=s\vec{AC}[/tex]

trur det blir 2 svar, dvs 2 t og 2 s...

Janhaa wrote:skriv den som

[tex]\vec{AE}=s\vec{AC}[/tex]

trur det blir 2 svar, dvs 2 t og 2 s...

[tex]\vec{AE}=s\cdot\vec{AC}[/tex]

[tex]\left[ {1, - 4,\left( { - t - 1} \right)} \right] = s \cdot \left[ {3, - 2, - 2} \right][/tex]

[tex]\left[ {1, - 4,\left( { - t - 1} \right)} \right] = \left[ {3s, - 2s, - 2s} \right][/tex]

[tex]1 = 3s \; \wedge\; - 4 = - 2s \; \wedge\; \left( { - t - 1} \right) = - 2s[/tex]

[tex]\underline {s = {1 \over 3}} \; \wedge\; \underline {s = {{ - 4} \over { - 2}} = 2} \; \wedge\; \underline {s = {{ - t - 1} \over { - 2}}} [/tex]

hm... Får ikke dette helt til jeg Janhaa, kunne du vist hva du gjør? Setter veldig pris dette!

Det virker som om denne oppgaven ikke har noen løsning, eller er formulert feil?

Skal vise den til læreren min idag, så får dere beskjed senere idag.

Dette fører til at s=1/3 og s=1/2 som fører til at likningen ikke har noen løsning...

Nebuchadnezzar wrote:Dette fører til at s=1/3 og s=1/2 som fører til at likningen ikke har noen løsning...

Helt riktig, det er hvertfall det læreren min også konkluderte det hele med. Grunnen til at jeg har vært så pågående angående denne oppgaven er at det faktisk var Eksamen i matematikk hib forkurs våren 2009.

Stakkars de som fikk denne feil på eksamen tidligere, hadde jeg fått en slik feil, hadde jeg vurdert å klage. For slike feil kan man ende opp med å bruke unødvendig mye tid på.

Razzy wrote:

Nebuchadnezzar wrote:Dette fører til at s=1/3 og s=1/2 som fører til at likningen ikke har noen løsning...

Helt riktig, det er hvertfall det læreren min også konkluderte det hele med. Grunnen til at jeg har vært så pågående angående denne oppgaven er at det faktisk var Eksamen i matematikk hib forkurs våren 2009.

Stakkars de som fikk denne feil på eksamen tidligere, hadde jeg fått en slik feil, hadde jeg vurdert å klage. For slike feil kan man ende opp med å bruke unødvendig mye tid på.

Hva er feil?

De som lagde den oppgaven skulle vel se om de som fikk den klarte å finne ut at ligningen ikke hadde løsning og at vektorene dermed ikke kunne bli parallelle, eller er det sagt at det var feil i oppgaven?

mstud wrote:

Razzy wrote:

Nebuchadnezzar wrote:Dette fører til at s=1/3 og s=1/2 som fører til at likningen ikke har noen løsning...

Helt riktig, det er hvertfall det læreren min også konkluderte det hele med. Grunnen til at jeg har vært så pågående angående denne oppgaven er at det faktisk var Eksamen i matematikk hib forkurs våren 2009.

Stakkars de som fikk denne feil på eksamen tidligere, hadde jeg fått en slik feil, hadde jeg vurdert å klage. For slike feil kan man ende opp med å bruke unødvendig mye tid på.

Hva er feil?

De som lagde den oppgaven skulle vel se om de som fikk den klarte å finne ut at ligningen ikke hadde løsning og at vektorene dermed ikke kunne bli parallelle, eller er det sagt at det var feil i oppgaven?

Ser poenget ditt, og er enig. Er nok slik at man er vandt med å regne etter oppgaver som alltid har en fasit, men her var kanskje fasiten av oppgaven ikke hadde noen spesiell løsning. (tror jeg skal sitte lenge før jeg trekker den konklusjonen, ville nok heller vært redd for at jeg hadde regnet feil)

God påske!

Ja, men hvis du får et svar som gir at oppgaven ikke har noen løsning, så får du hvis ikke du finner feilen, late som om du tror det er det fasit skal være, eller i hvert fall er det slik på vgs (og kanskje for dere på forkurs også) at en får noe utteling hvis en "tolker svarene sine". Dvs. at du i så fall skrev at ligningen ikke hadde løsning og dermed kunne ikke vektorene bli parallelle.

(Det gjorde jeg når jeg hadde eksamen i (1T+2T) for en tid tilbake, selv om jeg egentlig var overbevist om at den ligningen hadde løsning, og det hadde den også , fikk hvert fall berget femmeren ) da var nemlig vektorregning pensum i 2T, men ikke i 1T, og ca. en uke før eksamen fant jeg ut at den eneste eksamenen med 1T i da (som jeg hadde meldt meg opp til) også inneholdt 2T pensum) og dermed hadde jeg ikke så god kontroll på de parallelle vektorene )

Takk. God påske du også (om det ikke blir så mye ferie i år) første eksamen jeg skal ha i vår (Kjemi 2 muntlig) er 26. april , så hvis jeg tar for mye ferie kommer den og tar meg på tirsdagen.