matematikk.net

har 2 oppg:

Integrasjon av: x*2^x og 2lnx

sliter med fremgangsmåte

bruk delvis integrasjon på begge

kenneth123 wrote:har 2 oppg:

Integrasjon av: x*2^x og 2lnx

sliter med fremgangsmåte

Det første du må tenke er: "kan jeg bruke substitusjon eller må jeg bruke delvis integrasjon?

Det er nemlig tre hoved-integrasjonsmetoder når vi skal integrere:

1. Substitusjon også kalt variabelskifte
2. Delvisintegrasjon (ligner på produktregelen for derivasjon)
3. Delbrøksoppspalting (NB: denne gjelder kun for brøker)

Disse metodene kan du lese mer om i det flott innlegget til Nebuchadnezzar ved å klikke her

Jeg kan jo vise deg at substitusjon ikke vil fungere i dette tilfellet:

[tex]$$\int {x \cdot {2^x}} dx$$[/tex] som er det samme som [tex]$$\int {{2^x}x} dx$$[/tex]

[tex]$$u = x \; \wedge\; u^\prime = 1$$[/tex]

[tex]$${{du} \over {dx}} = 1$$[/tex] (her har jeg ganget med dx og x for å få uttrykket til å ligne på [tex]$$xdx$$[/tex])

[tex]$$udu = xdx$$[/tex] (her har vi skiftet x med u)

[tex]$$\int {{2^x}x} dx$$[/tex]

[tex]$$\int {{2^u}u} du$$[/tex] (vi har satt inn det vi fant lengre oppe)

Det jeg ville vise er at, hvis du er i tvil, prøv. Det går super fort å prøve og luke ut blindveiene. Her ser vi jo tydelig at du ender opp med det du startet med! Så da må du bruke delvis integrasjonsmetode slik Janhaa anbefalte.

Lykke til, spør om du lurer på noe. Trening har vi alle godt av.