Hei, jeg sliter veldig med denne rekke-oppgaven, kan noen hjelpe meg?
SUM [((n^2)(2^(n-1)))/(-5)^n,{n,1,Infinity}]
http://www.wolframalpha.com/input/?fp=1&i=Sum[%28%282n-3%29%2f%28%28n^2%29%2bn-3%29%29%2c{n%2c1%2cInfinity}]&_=1302632898198&incTime=true
I wolframalpha står det at rekken divergerer, men jeg forstår ikke helt hvordan den kommer frem til svaret.
Konvergens / Divergens
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
OK. Her sammenligner vi din serie:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n-3}{n^{2}+n-3}[/tex]
med serien:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{n^{2}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n}[/tex] (som vi vet divergerer)
Vi tar så:
[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\frac {2n-3}{n^{2}+n-3}}{\frac {2}{n}}[/tex]
[tex]=\lim_{n \to \infty} \frac{2n^{2}-3n}{2n^{2}+2n-6}[/tex]
[tex]=\lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{n}}{2 + \frac{2}{n} - \frac{6}{n^{2}}}[/tex]
[tex]= \frac{2}{2} = 1[/tex]
Ettersom [tex]1>0[/tex] kan vi dermed konkludere med at grensen divergerer
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n-3}{n^{2}+n-3}[/tex]
med serien:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{n^{2}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n}[/tex] (som vi vet divergerer)
Vi tar så:
[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\frac {2n-3}{n^{2}+n-3}}{\frac {2}{n}}[/tex]
[tex]=\lim_{n \to \infty} \frac{2n^{2}-3n}{2n^{2}+2n-6}[/tex]
[tex]=\lim_{n \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{n}}{2 + \frac{2}{n} - \frac{6}{n^{2}}}[/tex]
[tex]= \frac{2}{2} = 1[/tex]
Ettersom [tex]1>0[/tex] kan vi dermed konkludere med at grensen divergerer
Hvorfor sammenligner du med nettopp den rekken? Og hvordan får dukrje1980 wrote:OK. Her sammenligner vi din serie:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n-3}{n^{2}+n-3}[/tex]
med serien:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{n^{2}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n}[/tex] (som vi vet divergerer)
denne [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{n^{2}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n}[/tex] til å bli dette?
Vet du forøvrig noen ressurssider om rekker til selvstudium?
Tusen hjertelig takk for at du tar deg tid til å svare. At smarte folk som deg gjør dette betyr mer enn du kan tro.
Hei igjen!
Jeg foreslår at du søker på "limit comparison test" på YouTube. Da får du opp flere informative videoer som forklarer fremgangsmåten svært bra!
Det vi egentlig gjør er å sammenligne med rekker som ligner på de uttrykkene vi får for svært høye verdier for n. I uttrykket ditt vil det for høye verdier for n være leddet som er opphøyet i annen som vil dominere. Altså sammenligner vi med den formen som uttrykket får (i dette tilfellet 2/n). Vi tar så grenseveriden for de to uttrykkene når de går mot uendelig. Vi setter det opprinnelige uttrykket i telleren på en brøk, og sammenligningsuttrykket i nevneren. Dersom uttrykket vi sammenligner med divergerer, så vil det opprinnelige uttrykket du hadde også diveregere dersom tallet vi får for grenseverdien er større enn 0. Dersom uttrykket vi sammenligner med konvergerer, vil det opprinnelige uttrykket også konvergere dersom tallet for grenseverdien vi får er mindre enn [symbol:uendelig] .
Det finnes masse bevis for dette på nettet. Du kan google deg frem til det uten problemer
.
Ellers hyggelig å høre at du setter pris på hjelpen!. Selv er jeg også svært takknemlig ovenfor enkelte av gjengangerne på forumet her som til stadighet hjelper meg.
Jeg foreslår at du søker på "limit comparison test" på YouTube. Da får du opp flere informative videoer som forklarer fremgangsmåten svært bra!
Det vi egentlig gjør er å sammenligne med rekker som ligner på de uttrykkene vi får for svært høye verdier for n. I uttrykket ditt vil det for høye verdier for n være leddet som er opphøyet i annen som vil dominere. Altså sammenligner vi med den formen som uttrykket får (i dette tilfellet 2/n). Vi tar så grenseveriden for de to uttrykkene når de går mot uendelig. Vi setter det opprinnelige uttrykket i telleren på en brøk, og sammenligningsuttrykket i nevneren. Dersom uttrykket vi sammenligner med divergerer, så vil det opprinnelige uttrykket du hadde også diveregere dersom tallet vi får for grenseverdien er større enn 0. Dersom uttrykket vi sammenligner med konvergerer, vil det opprinnelige uttrykket også konvergere dersom tallet for grenseverdien vi får er mindre enn [symbol:uendelig] .
Det finnes masse bevis for dette på nettet. Du kan google deg frem til det uten problemer
.Ellers hyggelig å høre at du setter pris på hjelpen!. Selv er jeg også svært takknemlig ovenfor enkelte av gjengangerne på forumet her som til stadighet hjelper meg
.