matematikk.net

Hva er sannsynligheten for at man sitter igjen med en grå og en blå sokk når man trekker to ganger i mørket.
Det er 4 blå og 6 grå sokker i esken!!!


Hva er sjansen for at 3 av 4 biler svinger til venstre i et kryss?
Hva er sjansen for at 2 av 4 biler kjører til venstre i et kryss?

Sliter litt her....

Blir det riktig hvis jeg tenker slik:

Jeg kan skal trekke to ganger. Det som vil gi meg riktig er:

Blå/grå eller grå/blå

Sannsynligheten for å trekke grå/blå= 4/10*6/9
Sannsynligheten for å trekke blå/grå er: 4/10*6/9

Så plusser jeg disse to sammen og får 48/90=53,3%?


På de to andre:

Bilene kan kjøre: vvvv, vvvh, vvhh, vhhh, hhhh (5 mulige kombinasjoner)
Bare 1 av dem vil gi at 2 kjører til venstre
Bare 1 av dem vil gi at 3 kjører til venstre
Altså 1/5 sjanse=20% i begge tilfellene?

stemmer ikke

Den første er riktig. Den kan du også sette opp som et hypergeometrisk forsøk:

[tex]\frac{{4 \choose 1}{6 \choose 1}}{{10 \choose 2}} = \frac{4 \cdot 6}{45} = 0,533[/tex]

Den andre er ikke helt riktig. 2 biler kjører til venstre: vvhh. Her har du bare tatt med den situasjonen der bil nr. 1 og 2 kjører til venstre, mens bil nr. 3 og 4 kjører til høyre. Men det spiller jo ingen rolle hvilke biler som kjører hvor. Derfor er også dette mulige utfall:

vhhv hhvv vhvh hvhv hvvh

Takk

Så da blir det: 2 av 4 kjører til venstre.
6 gunstige kombinasjoner / 24 mulige kombinasjoner (n!=4*3*2*1)?

3 av 4 kjører til venstre:
Kombinasjoner:vvvh, vhvv, vvhv, hvvv
6/24=16,6%

Stemmer ikke fasit sier 37,5% for at to biler svinger til venstre og 25% for at tre biler svinger til venstre

Ja, du kan gjøre det sånn, men ser du at antall mulige kombinasjoner er 1+4+6+4+1 = 16? Ikke 24.

Du kan også bruke et binomisk forsøk:

n = 4
p = 0,5 (antar at det er like stor sannsynlighet for å kjøre til venstre som til høyre)

Skjønner ikke helt at det bare blir 16 kombinasjoner....
Vil at det skal være 24...ser jo at det blir 16 når jeg tegner det opp....
hvordan får du 1+4+6+4+1?

kirha wrote:Vil at det skal være 24...

1 mulig kombinasjon der ingen biler svinger til venstre (hhhh)
4 mulige kombinasjoner der 1 bil svinger til venstre (vhhh, hvhh, hhvh, hhhv)
6 mulige kombinasjoner der 2 biler svinger til venstre (vvhh, vhhv, hhvv, vhvh, hvhv, hvvh)
4 mulige kombinasjoner der 3 biler svinger til venstre (vvvh, vvhv, vhvv, hvvv)
1 mulige kombinasjon der alle bilene svinger til venstre (vvvv)

= 16 kombinasjoner totalt

Er dette virkelig ungdomsskole-oppgaver forresten?

Oppgavene er fra Grunntall 9

Det gikk jo greit når jeg ble enig i 16 kombinasjoner.

Men nå forsøkte jeg å sette den inn i den binomiske fordelingsformelen.
Har sett på eksempel 2 her: http://no.wikipedia.org/wiki/Binomisk_fordeling

Når jeg ganger ut eksempelet (3/2)*(1/6)^2*(5/6), hvordan blir svaret 5/72?
Jeg får: tellere til å bli: 3*1*1*5=15 og nevnere: 2*6*6*6=432

I oppgaven med krysset: sannsynlighet for 3 biler til venstre har jeg satt opp:

P=(4/3)*(1/2)^3*(1/2) = ikke riktig svar som skal være 3/8

(antall biler/antall ønsket til venstre)
*
(sannsynlighet for hvert enkelt tilfelle =1/2)^antall ønskede utfall
*
(1-sannsynligheten (1/2) = 1/2

Hvor gjør jeg feil?

kirha wrote:Når jeg ganger ut eksempelet (3/2)*(1/6)^2*(5/6), hvordan blir svaret 5/72?
Jeg får: tellere til å bli: 3*1*1*5=15 og nevnere: 2*6*6*6=432

Det er fordi den første faktoren, [tex]3 \choose 2[/tex], ikke er en brøk, men en binomialkoeffisient.

Den regnes ut slik:

[tex]{3 \choose 2} = \frac{3!}{2! (3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3[/tex]

Da blir utregningen slik:

[tex]{3 \choose 2} \cdot \Big(\frac{1}{6} \Big)^2 \cdot \Big(\frac{5}{6} \Big) = 3 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{72}[/tex]

kirha wrote:I oppgaven med krysset: sannsynlighet for 3 biler til venstre har jeg satt opp:

P=(4/3)*(1/2)^3*(1/2) = ikke riktig svar som skal være 3/8

Det er 4 kombinasjoner av 3 biler som svinger til venstre. 16 mulige kombinasjoner totalt. Så sannsynligheten blir 4/16 = 1/4, ikke 3/8.

Binomialkoeffisienten [tex]4 \choose 3[/tex] er lik 4. Da blir utregningen slik:

[tex]{4 \choose 3} \cdot \Big(\frac{1}{2} \Big)^3 \cdot \Big(\frac{1}{2} \Big) = 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}[/tex]

Men i 9. klasse har man vel neppe lært om binomialkoeffisienter og fakultet (utropstegnet, f.eks. 3!). Så det er nok meningen at disse oppgavene skal løses slik du har gjort, ved å finne alle gunstige og mulige utfall, og dele antall gunstige på antall mulige.

Som du skjønner finnes det ofte flere måter å løse slike oppgaver på. Beklager hvis jeg har forvirret deg!

Er det egentlig nødvendig å bruke binomisk utregning?

Nei, man kan jo som sagt sette opp og telle alle kombinasjonene.

Kan ikke huske at jeg selv hadde binomisk sannsynlighet på ungdomsskolen hvertfall

Nei, det var jo det jeg også innså. Hadde ikke sett at dette var postet som et ungdomsskole-spm.