matematikk.net

Jeg trodde jeg hadde rimelig snøring på hva fakulteter er.

som at [tex]5![/tex] er det samme som 5*4*3*2*1

Og at n! betyr n ganget med alle positive heltall under n.

Men hva i huleste betyr [tex]\( \frac{1}{2}\)![/tex] og hvorfor er dette lik [tex]\frac{\sqrt{\pi}}{2}[/tex] ?!

Har aldri sett det der før, men det er visst definert via gammafunksjonen.

I følge Wolfram Alpha er
[tex]\left(\frac{1}{2}\right)! = \Gamma\left(\frac{3}{2}\right)[/tex]

siden Gammafunksjonen vanligvis er definert som:
[tex]\Gamma(n) = (n-1)![/tex]

og for [tex]z\in\mathbb{C}[/tex], er:

[tex]\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt[/tex]

så:
[tex]\left(\frac{1}{2}\right)! = \Gamma\left(\frac{3}{2}\right) = \int_0^\infty \sqrt{t}e^{-t}dt = \frac{\sqrt{\pi}}{2}[/tex]

Kilder:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F2%29!
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 0+to+infty

De gangene jeg har kommet over Gamma-funksjonen, har den vært *definert* som
[tex]\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt[/tex]

Og et induksjonsargument gir da at for naturlige [tex]n[/tex] er [tex]\Gamma(n) = (n-1)![/tex]