matematikk.net

Vi har oppgitt linjen [tex]l[/tex]:
[tex]x=1+t[/tex]
[tex]y=3-8t[/tex]
[tex]z=1+kt[/tex]

a)
Finn k slik at linja skjærer planet [tex]\alpha [/tex] i punktet [tex]\left ( 2,-5,0 \right )[/tex].
b)
Undersøk om [tex]k[/tex] kan velges slik at linja [tex]l[/tex] er parallell med planet [tex]\alpha [/tex].

Har litt problemer med å finne ut hva jeg skal gjøre på disse oppgavene... Tips?

a)
Når t=1, så er x = 2, y = -5 og z = 1+k.

b)
Vet du noe mer om planet alfa? Jeg ser ikke helt hvordan du kan si noe om hva som er parallelt med det om du ikke vet hva det er.

Så jeg setter altså verdiene til punktet inn i linja?
Altså: [tex]2=1+t[/tex] osv..?

Og selvfølgelig har vi verdier for alpha, som jeg naturligvis har glemt helt av :p
[tex]\alpha =2x+y-3z=-1[/tex]

Ja, for du skal få linjen din i punktet (2, -5, 0). For å få x-koordinaten i orden, ser du at du at det må være når t=1. Når t=1 så er y-koordinaten til linja lik -5, og når du vet hva t er, så er det ikke så vanskelig å finne hva k skal være!

For den andre oppgaven, så ser du at normalvektoren til planet er gitt ved (2, 1, -3). Retningen til linjen din er (1, -8, k). Hvis retningen og normalvektoren din har indreprodukt null, så er linjen din parallell med planet.