C er definert som:
[tex]A^{-1}=E_kE_{k-1}.....E_{2}E_1[/tex] (A)
Og vi har at
[tex]AA^{-1}=AE_kE_{k-1}.....E_{2}E_1=I[/tex] (B)
[tex]A^{-1}A=E_kE_{k-1}.....E_{2}E_1A=I[/tex] (C)
Hvor [tex]E_k[/tex] med k fra 1 til n er identitetsmatrisen multiplisert med en elementær radoperasjon. Jeg skjønner dette sånn cirka i og med at AI=A og at E en E ganget med A vil være det samme som å gange A med det samme som du ganget I med for å lage E. For eks:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex]
legger til rad 1 til rad 2 i I og får en E:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}[/tex]
Vi har A:
[tex]\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}[/tex]
legger rad 1 til 2 i A:
[tex]\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 5 & 10 \end{bmatrix}[/tex]
ganger A med E:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 2+5 & 3+7 \end{bmatrix}[/tex]
Dette går jo når man ganger fra venstre. Det skal gå fra høyre og fra def (A) øverst men for meg hadde det vært ålreit med en litt bedre forståelse hvis det fantes så jeg slipper å pugge
Fordi at jeg skjønner ikke mer enn at jeg kan vise det og at I ganget med en elementær radperasjon i et eksempel gir ganske god mening for meg men hvordan rekkefølgen på forskjellige E spiller inn for å lage
[tex]A^{-1}=E_kE_{k-1}.....E_{2}E_1[/tex]
gjør at jeg faller helt av. Så hvis noen har noen mirakler av tips til meg så gjerne fortell
Og hvorfor (B) og (C) gir samme svar