matematikk.net

Hei
Jeg har jobbet med en sannsynlighetsoppgave, men klarer ikke helt å se løsningen på oppgave f. Er det noen som kan hjelpe meg ?


En lærer trekker fem av 25 elever tilfeldig. Klassens 25 elever er delt inn i 12 jenter og 13 gutter.

a)
Hvor mange utvalg av 5 elever er det?

25·24·23·22·21 = 6375600

Det er 6375600 ulike utvalg av fem elever, men da har rekkefølgen på elevene betydning. Altså når i rekkefølgen de enkelte elevene blir trekt ut.

b)
Hvor mange utvalg er det dersom alle skal være jenter?

12·11·10·9·8 = 95040

Det er 95040 ulike utvalg om alle skal være jenter. Men også her har rekkefølgen på elevene betydning.

c)
Sannsynligheten for at alle er jenter.

12 12·11·10·9·8 = 95040 = 792
5 5·4·3·2·1 120

Sannsynligheten(P) for at fem jenter velges er 792 = 0,014
53130

P for at fem jenter velges er 0,014

d)
Hvor stor er sansynligheten for at det velges fire gutter og en jente?

13 13· 12·11·10 = 17160 = 715
4 4·3·2·1 24


12 12
1 1

13 · 12 = 12 ·715 = 8580
4 1

8580 = 0,161
53130
Sannsynligheten (P) for at det i en gruppe blir valgt ut en jente og 4 gutter er 0,161

e)

13 13·12 = 156 = 78
2 2·1 2


12 12·11·10 = 1320 = 220
3 3·2·1 6

13 · 12 = 78 ·220 = 17160
2 3

17160 = 0,32
53130

Sannsynligheten for at det blir trekt ut 2 gutter og 3 jenter er 0,32

f) Per , Eva , Jon, Gry og Eli går i denne klassen. Hvor stor er sannsynligheten for at akkurat disse blir valgt ut?

Slik tenker jeg

Når vi først velger, kan vi velge blant 5 elever.
La oss si at vi velger jon. Da har vi 4 elever igjen å velge blant. Så velger vi for eksempel gry, da har vi tre elever å velge blant. Osv.

Totalt kan vi velge disse elevene på 5! måter.

Videre må du regne ut sannsynligheten for å trekke ut 2 gutter og 3 jenter.
Å gange dette med sannsynlighetene for å trekke ut en gutt, så en gutt så en jente så en jente så en jente.

hypoergeometrisk fordeling skal også fungere mener jeg

[tex]\frac{{\left( \begin{array}{c}13 \\ 2 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{c}12 \\ 3 \\ \end{array} \right)}}{{\left( \begin{array}{c}25 \\ 5 \\ \end{array} \right)}}[/tex]