Tippekupongen

[oyvindn]

La oss si sjansen for hjemmeseier er 50%, da blir sannsynligheten for 12 hjemmeseire 0,5^12.

Men hvordan går jeg fram for å finne ut sannsynligheten for minst 11 hjemmeseire av de 12 kampene?

[Markonan]

Sannsynligheten for at det er minst 11 er det samme som sanns. for at det blir nøyaktig 11 pluss sanns. for nøyaktig 12.

P(X > 11) = P(X = 11) + P(X = 12)

Du har allerede funnet P(X = 12), så da må du finne bare P(X=11).

Har du noen formening om hvordan du gjør det?

[oyvindn]

Det er nok her det stopper litt opp.
Sjansen for 11 bestemte hjemmeseire (feks de 11 første) er 0,5^11,
men er vel 12 ulike kombinasjoner for 11 rette som jeg ikke vet hvordan jeg skal behandle.

[Markonan]

Du har helt rett.

Det er 12 kombinasjoner, og de har alle samme sannsynlighet. Man tar også med sannsynligheten for at man ikke får rett, som i dette tilfelle også er 0.5.

Dette er binomisk sannsynlighet:
http://no.wikipedia.org/wiki/Binomisk_fordeling

[tex]P(X = 11) = {12\choose 11}p^{\1\1}(1-p)[/tex]

[oyvindn]

Fins det da noen smarte triks, feks hvis kamp nr 1 skiller seg ut og har sannsynlighet 0,90 for H, eller blir det en herlig manuell jobb etterhvert som kampene skiller seg ut og har forskjellige sannsynligheter?

[Markonan]

Vel, hvis du antar at det blir hjemmeseier med 0.9 sannsynlighet i den første kampen, så blir det vel noe sånt:

[tex]P(X = 12) = 0.9\cdot0.5^{\1\1}[/tex]

For 11 hjemmeseiere:
[tex]P(X = 11) = 0.9\cdot{11\choose 10}0.5^{\1\0}0.5[/tex]

Men oppgaver med variabel sannsynlighet tror jeg ikke er så vanlig.