Mulig jeg surrer fryktelig her men:
[symbol:integral] cos x sin x dx blir 1/2(sinx)^2 ved å sette sin x = u, du = cos x og dermed bare få [symbol:integral] u du
Substituerer man cos x med u, ender man derimot opp med -1/2(cos x)^2 som [symbol:ikke_lik] 1/2(sinx)^2...
Og videre, hvis man bruker cosxsinx = 1/2 sin 2x, ender man opp med 1/2 [symbol:integral] sin 2x dx = 1/2*-1/2*cos 2x = -1/4 cos 2x = -1/4(1-2(sin x)^2)= 1/2(sinx)^2 - 1/4...
Hvordan kan 1/2(sin x)^2 - 1/4 = -1/2(cos x)^2, og ikke minst hvordan kan
1/2(sin x)^2 - 1/4 = 1/2(sin x)^2??
Har jeg regnet feil, eller har dette en naturlig forklaring?
Hadde satt stor pris på rask oppklaring, eksamen imorgen=)
Integralet av cosx sinx
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Husk å legge til konstanten C
Hm...
Er det mulig at det er konstanten C som er ulik i de forskjellige tilfellene?
f.eks. kan jo 1/2(sinx)^2+C
være lik 1/2(sinx)^2-1/4+D dersom D=C+1/4.
Dette er kun et forslag, sikkert noen andre her som vet bedre...
Hm...
Er det mulig at det er konstanten C som er ulik i de forskjellige tilfellene?
f.eks. kan jo 1/2(sinx)^2+C
være lik 1/2(sinx)^2-1/4+D dersom D=C+1/4.
Dette er kun et forslag, sikkert noen andre her som vet bedre...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Du kan se på identiteten:
[tex]\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \;\;\Longrightarrow\;\; \sin^2(x) \;=\; 1 - \cos^2(x)[/tex]
Ganger begge sider med en halv:
[tex]\frac{1}{2}\sin^2(x) \;=\; \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos^2(x) \;=\; -\frac{1}{2}\cos^2(x) + \frac{1}{2}[/tex]
Det du har er altså at konstantleddet C er en halv større når du bruker substitusjonen u = cos(x).
For det siste tilfellet, har man:
[tex]\cos(2x) = 2\cos^2(x)-1[/tex]
som igjen gir en forskyvelse i konstantleddet C.
(All fremgangsmåtene ville gitt riktig svar da, for det er selve integrasjonsteknikkene som er pensum, ikke alle mulige fancy trigonometri-identiteter).
[tex]\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \;\;\Longrightarrow\;\; \sin^2(x) \;=\; 1 - \cos^2(x)[/tex]
Ganger begge sider med en halv:
[tex]\frac{1}{2}\sin^2(x) \;=\; \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos^2(x) \;=\; -\frac{1}{2}\cos^2(x) + \frac{1}{2}[/tex]
Det du har er altså at konstantleddet C er en halv større når du bruker substitusjonen u = cos(x).
For det siste tilfellet, har man:
[tex]\cos(2x) = 2\cos^2(x)-1[/tex]
som igjen gir en forskyvelse i konstantleddet C.
(All fremgangsmåtene ville gitt riktig svar da, for det er selve integrasjonsteknikkene som er pensum, ikke alle mulige fancy trigonometri-identiteter).
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu