matematikk.net

i en oppgave ska man skrive om fra polarkoordinater ti l kartesiske:

[tex]r=\frac{5}{sin\theta - 2 cos\theta}[/tex]


[tex]rsin\theta-2rcos\theta=5[/tex]

y-2x=5

y=2x+5

i kartesiske koordinater kan vi gå så langt bort på x-aksen som vi bare vil og få en lang strek ut fra origo.
Men i polarkoordinater, kommer vi så langt bortover der? Kan r bli så lang? Jeg skjønner på en måte ikke at de to formene kan uttrykke det samme da når r er et uttrykk gitt ved periodiske formler hvor ikke begge er 0 samtidig.

Nevneren kan du skrive om til en sinus- eller cosinusfunksjon (se her). Da ser du at når argumentet til denne omskrevne funksjonen (som blir en lineær funksjon av [tex]\theta[/tex]) går mot f.eks. 0 (for en sinusfunksjon) eller [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] (for en cosinusfunksjon) vil r gå mot uendelig. Så joda, ligningen uttrykker det samme.