matematikk.net

når man skal finne topp, bunn eller saddle points for f(x,y) er bruker man formelen:

[tex]f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2[/tex] (A)

tester denne for interior og bundary points (beklager kan ikke norske navn boundary er vel rand i hvert fall) eller tester den bare for interior points. I fasit tester man ofte rand. Er dette når (A) ikke fungerer eller må man gjøre det uansett etterpå?

jeg finner ikke noe ålreit eksempel på dette. Men hvis noen kunne forklare litt forskjell for boundary og interior points så hadde jo det vært strålende:)

Den formelen fungerer kun på kritiske punkter, det vil si punkter der de partiellderiverte er 0. Veldig ofte vil de partiellderiverte være forskjellige fra 0 på randen. Avhengig av hvordan randen ser ut, kan denne enten parameteriseres eller beskrives vha en kartesisk ligning. Denne fremstillingen av randen kan du så sette inn i funksjonen for å f.eks. få en énvariabel funksjon som du kan finne ut når er størst og minst. Andre ganger må du bare vurdere ut i fra funksjonsuttrykket om funksjonen kommer til å bli større eller mindre på randen enn i de kritiske punktene innenfor.