matematikk.net

Hei! Sliter med denne:

Sett opp Lagrangefunksjonen for problemet: minimer [symbol:funksjon] (x,y) = e^2x + e^y når e^x * e^y = 2
Finn minimumspunktet og minimumsverdien ved regning.

Håper noen kan hjelpe meg så raskt som mulig! Takk!

Hvor langt kommer du? Husker du hvordan Lagrange-funksjonen ser ut? I såfall er det i grunn bare snakk om å sette inn i formelen.

Jeg har klart de andre Lagrange-oppgavene fra oppgavesettet, så tror jeg kan reglene. Men er ikke helt sikker

Hvis du er god på Lagrange, og har tid og mulighet til å vise hvordan man løser oppgaven, hadde jeg blitt veldig glad

Jeg gjør ikke hele oppgaven for deg, men kan jo hjelpe deg på vei. Det burde jo gå nokså bra siden du har gjort alle de andre oppgavene i settet.

Lagrange-funksjonen er på formen [tex]L(x,y,\lambda) = f(x,y) + \lambda g(x,y)[/tex], der [tex]f(x,y)[/tex] er funksjonen du skal finne ekstremalpunkter for, og [tex]g(x,y) = 0[/tex] er kurven man ønsker å finne ekstremalpunktene på.

Her har vi at [tex]f(x,y) = e^{2x} + e^y[/tex] og [tex]g(x,y) = e^x \cdot e^y - 2[/tex]. Ut i fra dette kan du finne Lagrange-funksjonen ved å sette inn i formelen ovenfor.

Når du skal finne minimumspunktene skaffer du deg tre ligninger ved å sette opp at henholdsvis [tex]\frac{dL}{dx} = 0[/tex], [tex]\frac{dL}{dy} = 0[/tex] og [tex]\frac{dL}{d\lambda} = 0[/tex]. Klarer du å sette opp disse ligningene?

En liten notis: Dette med Lagrange-funksjoner er strengt tatt unødvendig for å løse oppgaven. Jeg syns i alle fall det er mer intuitivt å tenke på det slik jeg har beskrevet det i den andre tråden som lagrange-multiplikatorer som ble postet før i dag. Man ender opp med de samme ligningene uansett hvordan man ser på det.

Tusen takk for hjelpen! Fikk det akkurat til