Man skal sette gradientene lik hverandre. Men i tillegg skal det være mulig å partielt derivere for [tex]\lambda[/tex] for lignignen
[tex]\nabla f=\lambda \nabla g[/tex]
Det andre er jeg sånn cirka med på men den derre [tex]\lambda[/tex]
nytt spørsmål om la lagrange multiplier
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Jeg tror du blander to måter å se dette på. Hvis du ser i den andre tråden her, som ble laget av La Graz, har jeg beskrevet hvordan man løser slike problemer vha. såkalte Lagrange-funksjoner.
Når man løser en slik oppgave kan man tenke slik jeg beskreiv i den forrige tråden din. I ekstremalpunktet må gradientene være parallelle. Dette kravet gir vektorligningen [tex]\nabla f = \lambda \nabla g[/tex], som gir to ligninger med x, y og [tex]\lambda[/tex] som ukjente. Den siste ligningen som trengs fås fra kravet om at x og y må oppfylle at g(x,y) = 0 (det vil si, de må ligge på kurven g(x,y) = 0.)
En annen formulering av dette er å si at vi har en Lagrange-funksjon [tex]L(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda g(x,y)[/tex] og vi ønsker i et ekstremalpunkt at alle de partiellderiverte til denne funksjonen med hensyn på x, y og [tex]\lambda[/tex] skal være lik 0. Da får vi akkurat de samme ligningene:
[tex]\frac{dL}{dx} = \frac{df}{dx} - \lambda \frac{dg}{dx} = 0 \ \Rightarrow \ \frac{df}{dx} = \lambda \frac{dg}{dx}[/tex]
[tex]\frac{dL}{dy} = \frac{df}{dy} - \lambda \frac{dg}{dy} = 0 \ \Rightarrow \ \frac{df}{dy} = \lambda \frac{dg}{dy}[/tex]
Disse to ligningene er jo det samme som [tex]\nabla f = \lambda \nabla g[/tex].
[tex]\frac{dL}{d\lambda} = 0 - \lambda g(x,y) = 0 \ \Rightarrow \ g(x,y) = 0[/tex]
Var det dette du mente?
Når man løser en slik oppgave kan man tenke slik jeg beskreiv i den forrige tråden din. I ekstremalpunktet må gradientene være parallelle. Dette kravet gir vektorligningen [tex]\nabla f = \lambda \nabla g[/tex], som gir to ligninger med x, y og [tex]\lambda[/tex] som ukjente. Den siste ligningen som trengs fås fra kravet om at x og y må oppfylle at g(x,y) = 0 (det vil si, de må ligge på kurven g(x,y) = 0.)
En annen formulering av dette er å si at vi har en Lagrange-funksjon [tex]L(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda g(x,y)[/tex] og vi ønsker i et ekstremalpunkt at alle de partiellderiverte til denne funksjonen med hensyn på x, y og [tex]\lambda[/tex] skal være lik 0. Da får vi akkurat de samme ligningene:
[tex]\frac{dL}{dx} = \frac{df}{dx} - \lambda \frac{dg}{dx} = 0 \ \Rightarrow \ \frac{df}{dx} = \lambda \frac{dg}{dx}[/tex]
[tex]\frac{dL}{dy} = \frac{df}{dy} - \lambda \frac{dg}{dy} = 0 \ \Rightarrow \ \frac{df}{dy} = \lambda \frac{dg}{dy}[/tex]
Disse to ligningene er jo det samme som [tex]\nabla f = \lambda \nabla g[/tex].
[tex]\frac{dL}{d\lambda} = 0 - \lambda g(x,y) = 0 \ \Rightarrow \ g(x,y) = 0[/tex]
Var det dette du mente?
Elektronikk @ NTNU | nesizer