matematikk.net

Oppgave eksamen sommer 90 er den jeg lurer på:

http://bildr.no/view/878269

her er fasit

http://bildr.no/view/878272

de regner ikke men sier at en funksjon er usymmetrisk derfor er toppunkt=bunnpunkt. Er det mulig å se det?

Og hvorfor kan ikke minimum være på linjen x x er jo bare å finne i nevner. Og så lurte jeg på hvordan a lurte seg inn i forklaringen etterpå. Ser ikke helt sammenhengen

Poenget er at i et topp-punktet skal funksjonen være størst mulig. Da må nevneren være minst mulig, enig i det? Uansett hva x er vil nevneren bli større enn hvis x = 0.

Videre observerer de at g er antisymmetrisk, ikke usymmetrisk. Dette er (blant annet) et annet ord for at en funksjon er odde (for alle y vil det gjelde at g(-y) = -g(y).) Siden funksjonen er odde, vil et topp-punkt i y gi en funksjonsverdi som er like stor, men negativ i -y, så da har man et bunnpunkt der.

EDIT: Ser du har spurt om dette med a også.

Det de finner ut er altså at det er lokale topp- og bunnpunkt i henholdsvis (0,2) og (0,-2). Dersom disken [tex]x^2 + y^2 \leq a[/tex] er stor nok, altså at radien [tex]\sqrt a[/tex] er større eller lik 2, skal disse få være med. Men hvis disken er mindre så er jo ikke disse kritiske punktene en gang med i definisjonsmengden. Da vil ekstremalpunktene ligge helt på kanten av disken på hver sin side av origo, altså i [tex](0, -\sqrt a)[/tex] og [tex](0, \sqrt a)[/tex].