matematikk.net

Hei

får ikke til følgende integral
[symbol:integral] 2xln(2x)

Jeg bruker delvis men ender opp med x^2ln(2x)-1/4x^2 men det er feil

er jo bare koeffisienten i siste delen som er feil. sikkert bare slurvefeil, vis evt hva du har gjort..

x^2ln(2x)- [symbol:integral] x^2/2x, også stryker jeg x i de siste leddene og ender opp med (1/2x)(1/2) som gir 1/4x^2 i siste ledd

xjames man wrote:x^2ln(2x)- [symbol:integral] x^2/2x, også stryker jeg x i de siste leddene og ender opp med (1/2x)(1/2) som gir 1/4x^2 i siste ledd

titt på denne

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... ln%282x%29

Jeg syntes ting blir lettere på denne måten, men smaken er som baken.

[tex] I = \int {2x\ln \left( {2x} \right)dx} [/tex]

[tex] u = 2x,\frac{{du}}{{dx}} = 2,dx = \frac{{du}}{2}[/tex]

[tex] I = \frac{1}{2}\int {u\ln \left( u \right)du} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}{u^2}\ln \left( u \right) - \int {\frac{1}{2}{u^2}\frac{1}{u}du} } \right] [/tex]

[tex] I = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}{u^2}\ln \left( u \right) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}{u^2} + C} \right] [/tex]

[tex] I = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}{{\left( {2x} \right)}^2}\ln \left( {2x} \right) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}{{\left( {2x} \right)}^2} + C} \right] [/tex]

[tex] I = \frac{1}{2}\left[ {2{x^2}\ln \left( {2x} \right) - {x^2}} \right] + C [/tex]

[tex] \underline{\underline {I = \frac{1}{2}{x^2}\left[ {2\ln \left( {2x} \right) - 1} \right] + C}} [/tex]