Oppgaven lyder som følger:
Kjeglesnittet K har ligningen 3x[sup]2[/sup] + 4xy + 6y[sup]2[/sup]
Finn en ortonomal basis for R2 som er slik at K's ligning i det tilsvarende nye koordinatsystemet blir uten kryssledd. Skriv ligningen for K i det nye koordinatsystemet.
Måten jeg går frem på er at jeg finner først Matrisen A, som blir
|3 2|
|2 6|
Gjør om til karakteristisk polynom Ø[sup]2[/sup] - 9Ø + 14 = 0, og får at eigenverdiene blir
Ø = 7, og Ø = 4.
Setter så inn i matrisen, og skal finne eigenvektorene, men det er her jeg feiler..
Ø = 2: 1k[sub]1[/sub] + 2k[sub]2[/sub] = 0
1k[sub]1[/sub] = - 2k[sub]2[/sub]
Så første eigenvektor blir
t1 =
|-2|
| 1|
Men dette mener fasiten er feil, den kommer frem til at eigenvektoren for Ø = 2 skal være
|-2/[symbol:rot]5|
| 1/[symbol:rot]5|
Jeg ser at dette er min eigenvektor ganget med en faktor på 1/[symbol:rot]5, men jeg lurer på hvor svarte den kommer ifra? Har gått igjennom flere slike oppgaver, og det kommer alltid tilbake til dette rottegnet i eigenvektorene.. Noen som kan gi noen tips, så hadde jeg vært evig takknemlig
Mvh,
Truls. [/sup][sub][/sub]
Tusen takk for svar