matematikk.net

De vil bevise at en lukket kurve i et konservativt felt gir null forandring i verdi til F. Jeg har forsåvidt forstått at konservative felt gir 0 arbeid rundt en sirkel men beviset her føk litt over hjernen min:

http://bildr.no/view/881973

Jeg detter av her når de begynner å snakke om every smooth simple closed curve C in a simply connected open region (hva betyr simply connected region) D, is the boundary of a smooth twosided surface S (kanskje her jeg faller av skjønner ikke hva de mener her heller), that also lies in D. (Og så blir det altså altså og det er vel her jeg har falt av) Hence by stokes theorem......

La oss begynne med glosene. En "simply connected region" eller enkelt sammenhengende område på norsk, kan defineres som følger: Hvis regoinen bundet av enhver lukket kurve C i D også er inneholdt i D, sier vi at D er enkelt sammenhengende. Ekvivalent kan vi si at alle lukkede kurver C i D kan krympes til et punkt i D uten at noen del av kurven forlater området.

Et eksempel på et enkelt sammenhengende område er [tex]\{ \vec{r}\, :\, |\vec{r}-\vec{c}|\leq R\}[/tex] der [tex]R>0[/tex]. Altså alle punkter med radius mindre enn eller lik R fra et punkt C.

Et eksempel på et område som ikke er enkelt sammenhengende er [tex]\{\vec{r} \,: \, R_0\leq |\vec{r}-\vec{c}|\leq R\}[/tex] der [tex]0<R_0<R[/tex]. Ser du hvorfor dette området ikke er enkelt sammenhengende?


Den tosidede flaten de snakker om er ganske enkelt en glatt flate som har kurven C som rand. Jeg er ikke sikker på hva det gjør for arumentet å spesifisere at flaten har to sider. Det må nok noen andre ta.


Grunnen til at integralet blir null er ganske enkelt fordi et konservativt felt er curlfritt.