matematikk.net

Implicit surface gir projeksjonen av en surface ned i xy-planet sitt areal. Vil arealet til en overflate som ligger over xy-planet i rommet ha like stort areal som delen av xy-planet som den dekker til? Ser på en kule og de prøver å forklare at overflaten er like stor som projeksjonen av en sirkel med like stor r i xy-planet virker det som. Hvis det er det de prøver å si bør vel areal av overflate til kule være lik 2 ganger arealt til en sirkel med samme r, men det er det ikke. Hvor blir det feil da?

Jeg tviler på at det er det de prøver å si. Det er nettopp av den grunnen du beskriver at man må gange med forholdstallet mellom det faktiske arealet og arealet i projeksjonen. For en parameterisert kurve er dette gitt ved [tex]\left|\frac{d\vec{r}}{du} \times \frac{d \vec{r}}{dv}\right|[/tex], som for flater gitt ved en funksjon z = f(x,y) kan forenkles til [tex]\sqrt{1 + f_1^2 + f_2^2}[/tex] (som man finner ved å parameterisere med x og y som parametere.)