matematikk.net

Hei!
Har kjørt meg helt fast med følgende oppgave:
Skal finne kortest mulig vei fra A via elvebredden E til B.
Pkt A har avstand 90m fra elven og pkt B 60m . Mellom normalene fra A og B til eleven, er avstanden 200m (elvebredden er 200m).
Må altså gå langs hypotenusene i de tenkte trekantene og skal finne hvor stor katetene x og 200-x blir for at veien A-E-B blir kortest mulig.

Prøvde meg med Pythagoras og deriverte for å finne ekstremalpkt, men uttrykket ble så komplisert at jeg ikke kom i mål.
Er det andre løsninger elller er det deriveringen min som stopper opp?

Kan du krysse elven på skrå, eller må du gå kortest mulig vei over elven? Hvor lang er elven?

Vanskelig når tegning ikke er tilgjengelig Pkt A og B er på samme side av elven Skal altså følge hypotenusen til to trekanter som danner 90 grader m elvebredden og har et felles pkt E. Derfor A-E-B.

En ide er å speile trekant B over en vannrett akse (i dette tilfellet elven). Oppdager du noe nå? Kan du se hva den korteste strekningen blir?

Hjelper dette bildet?

Takk Jeg prøver

Tusen takk!
Det hjalp stort