matematikk.net

når vi bruker definisjonen av den deriverte for å regne ut f'(x), hva står "lim" for? og hvordan vet man hva x eller (delta)x går imot?

Vi bruker lim der [tex]\Delta X[/tex] går mot null, fordi vi vil finne stigningstallet i et intervall som er så lite som mulig. Altså i ett enkelt punkt, og ikke mellom to punkter.

Funksjonen f er gitt ved f(x)= x^2+7x+3.
a) Finn f'(x) og f'(5) ut fra derivasjonsreglene.
b) Bestem f'(5) ut fra definisjonen.

Definisjonen av den deriverte sier at [tex]f^\prime(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}[/tex].

Her er det punktet 5 som er av interesse, så du skal finne grenseverdien [tex]\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(5 + \Delta x) - f(5)}{\Delta x}[/tex]. Grenseverdier er et konsept du kommer til å lære mer om i R1/R2 eller S1/S2. Kort sagt betyr [tex]\lim_{\Delta x \to 0}[/tex] at vi lar [tex]\Delta x[/tex] "nærme seg" 0. Vi lar [tex]\Delta x[/tex] bli mindre og mindre, men ikke nøyaktig lik 0. Den geometriske tolkningen av dette står antageligvis i boken din?

Uansett -- det du trenger for å regne ut dette er i første omgang funksjonsverdiene [tex]f(5)[/tex] og [tex]f(5 + \Delta x)[/tex]. Kan du finne disse?