Så vanskelig er det ikke. Finnes mange forskjellige typer regresjon, og jeg mener at det finnes egne kurs som går godt inn i dybden. Slik som å lage svært avanserte funksjoner for å regne ut enkle ting.
En ting som man kan gjøre og som er artig er at vi tar utgangspunkt i polynomfunksjoner. Vi glemmer alt om irrasjonelle funksjoner, logaritmer og andre spesialfunksjoner.
La oss ta utgangspunkt i punktene du oppgav.
f(3) = 9, f(9) = 5 og f(14) = 22.
Når vi lager en polynomfunksjon, må graden være en lavere enn antall punkter. Her ser vi at Vi har tre punkter, og dermed kan vi lage en andregradsfunksjon som går gjennom alle punktene.
En andregradsfunksjon er på formen
f(x) = ax^2 + bx + c
Nå har vi tre ukjente, nemmlig a, b og c. Vi har også tre opplysninger/punkter. Dette gjør at vi har nok opplysninger til å finne dem.
Først vet vi at f(3) = 9. Så er det bare å plugge inn tallene over
9 = 9a + 3b + c
Så gjør vi det samme for de to andre punktene og
f(9) = 5
f(x) = ax^2 + bx + c
5 = 81a + 9 + c
Og siste
f(14) = 22
22 = 196a + 14b + c
Nå har vi tre likninger som vi kan løse med matriser (Gauselliminasjon) Eller metoder vi lærer på ungdomskolen og kanskje spesielt på vidergående. Likningene vi har er
9 = 9a + 3b + c
5 = 81a + 9 + c
22 = 196a + 14b + c
Litt komplisert å løse disse. Plotter disse raskt inn på wolfram alpha, siden det er sent.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=9+ ... +14b+%2B+c
Altså er verdiene våre litt stygge, men de fungerer.
a = -104/1353 , b = 3367/1353 , c = 1004/451
Dermed blir funksjonen vår
f(x) = -104/1353 x^2 + 3367/1353 x + 1004/451
Denne passerer gjennom de tre punktene våre. Dette kan vi teste ved å sette inn x-koordinatene eller tegne funksjonen som vist under.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %3D3+to+14
Det er mulig å klare å lage en funksjon bare ved å lese av verdier fra en graf, men det er tidkrevende.
http://www.khanacademy.org/video/quadra ... 20Examples
http://www.khanacademy.org/video/square ... Statistics
http://www.khanacademy.org/video/covari ... Statistics
