Dobbelt integral

[Marteens]

Hei.
Noen som har et godt forslag til hvordan jeg går løs på denne?

[tex]\int \int_{A}\sqrt{y^2-x^2} dx dy[/tex]

[tex]A=\left\{ (x,y): y \leq 1, \sqrt x \leq y \leq \sqrt{2x} }\right\[/tex]

Mitt beste forslag var å starte slik;

[tex]\int_{0}^1 \left\(\int_{\frac1{2}y^2}^{y^2}\sqrt{y^2-x^2} dx\huge{)}\right\ dy[/tex]

Men der stopper det opp. Noen som ser hvordan jeg bør fortsette (eventuelt hvordan jeg burde ha startet)?

[Vektormannen]

Hva om du foretar deg substitusjonen [tex]x = y \sin \theta[/tex] i det innerste integralet?

[Marteens]

Takk for svar.
Hvordan fungerer en substitusjon i dobbelt integral? Blir det det samme som i en enkelt integral?

[Vektormannen]

Ja, når du har gjort det om til en iterasjon av to integraler så er det akkurat det samme. Det innerste integralet er et helt vanlig enkelt integral, der integranden (det som integreres) er [tex]\sqrt{y^2 - x^2}[/tex] og y blir som en konstant. Det ytterste integralet er også et "vanlig" enkelt integral, der integranden er resultatet du får av å integrere det innerste.

[Marteens]

Takk igjen.
Det gikk ganske greit aa loese opp det foerste integralet paa denne maaten, men saa ble det et veldig langt og forholdsvis stygt utrykk som skulle integreres paa y. Det var noen ledd med sin(2arcsiny) osv. Mulig jeg har rota litt med utregningen, jeg faar prove igjen. Takk for tipsene uansett.