[løst] integrasjon av odde og like funksjonar

[tosha0007]

Dersom eg har forstått det rett er det s.a. integralet av ein odde funksjon frå -a til a er 0, og integralet frå -a til a på ein like funksjone er to ganger integralet 0 til a. Altså
[tex] \mbox{Odde:} \int_{-a}^{a} f(x) dx = 0 [/tex]
[tex] \mbox{Like:} \int_{-a}^{a}f(x) dx =2\int_{0}^{a} f(x) dx [/tex]

Vil dette kunne generaliseres til og gjelde odde/like funksjonar om [tex]x=c[/tex] dersom funksjonen er odde/like om linja?

Dersom så ikkje er tilfellet, fins det andre gode teknikkar ein kan nytte for og gjere integrasjonen i samband med og finne koeffisientane i Fourier rekkjer for hand lettare?

[Vektormannen]

Det vil også gjelde for slike funksjoner ja. Hvis en funksjon f(x) er odde om x = c så betyr det at [tex]f(-x-c) = -f(x-c)[/tex] (dette ser du f.eks. geometrisk. Det eneste som blir gjort er å flytte grafen c steg til venstre.) Da er integralet over et symmetrisk intervall om x = c: [tex]\int_{c - a}^{c + a} f(x) dx = \int_{-a}^{a} f(x-c) dx[/tex]. Dette er integralet av en odde funksjon om x = 0 over et symmetrisk intervall [-a,a]. Det blir altså 0.

Det blir selvfølgelig nesten helt likt for like funksjoner.

EDIT: fikset opp i en feil.

[tosha0007]

Takk for raskt svar

Flott at intuisjonen (framleis) ikje har svikta meg i desse eksamenstider, sjølv om akkurat den her var så triviell at det nesten vart flaut og sjå svaret

[Vektormannen]

Hehe

Eksamen i MA1102? (Mener jeg har sett du går på NTNU på diskusjon.no)

[tosha0007]

Det stemmer. Må ha ein siste (febrilsk) gjennomgang av pensum før eg er klart til eksamen.

[Vektormannen]

Hehe. Jeg krysser nesten fingrene for at vi ikke får noe om Fourier-rekker, men må vel nesten ta en kikk på det også. Men eksamensoppgavene fra tidligere år syns ikke har vært så alt for vanskelige (utenom de Per Hag har laget, kanskje :p.) Jeg gruer meg mer til MA1103 egentlig...

[tosha0007]

Det går rykter om at nokon har snakka med Harald der han har antyda at det kanskje kjem ei oppgåve med Fourier-rekkjer.

Tidlegare eksamenar har stort sett vore veldig greie, men dei fleste har hatt ei nøtt.

Trur dei fleste som tar MA1102 og MA1103 gruer seg meir til MA1103 ja. Det kan jo potensielt bli veldig stygge multiple integral der... I tillegg er pensum noko meir omfattande, og litt vanskelegare.

[espen180]

I tillegg til at Marius sa han skal prøve å lure oss på eksamen.