matematikk.net

vi har matrisen A:


[tex]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 1\\ 3 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 4 & 8 & 2 & -2 & 0 & -4\end{bmatrix}[/tex]

vi reduserer den til


[tex]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 1 & -3 & -4 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}[/tex]

da finner vi nullrommet ved ligninger fra den reduserte A som jeg ikke orker å skrive opp nå. Så finner vi Row(A) til å være 2 siden det er to lineært uavhengige vektorer. Men i fasit sier de at disse vektoren er 1. og andre rad fra den reduserte versjonen av A. Må det være det eller kan det være 1. og 2. rad fra A?

Videre finner man uavhengige kolonnevektorer fra de kolonnene som har ledende elementer i den reduserta A. Men i fasit bruker de kolonnevektorene fra den ikkereduserteversjonene av A. HVorfor kan man ikke bruke de reduserte kolonnene?
Ja jeg fikk et problem med å bruke de reduserte versjonene av ledende kolonner fra radredusering når jeg skulle finne:



[tex]Col(A)^T[/tex]

og da tenkte jeg å løse systemet som en ligning med kolonnevektoren ganget med 1 tre ganger 1 kolonnevektor og at siden 1. og 3. kolonne var lineært uavhengige ville jeg sitte igjen med dem etter radoperasjoner og derfor kunne de etter det like så godt se ut som 1. og 3. kolonne i den radredserte A men det blir feil verdier i fasit da. Hva gjør jeg feil

Fasit:


http://bildr.no/view/886352

oppgave (nummer 6)

http://bildr.no/view/886354

Ettersom elementære radoperasjoner ikke endrer radrommet er det ekvivalent om du bruker vektorer fra A eller den radreduserte for å finne basisvektorene.

Elementære radoperasjoner endrer derimot på kolonnerommet, så kolonnerommet til den radreduserte matrisen er ikke det samme som kolonnerommet til den opprinnelige matrisen.

Merk videre at radvektorer i A er kolonnevektorer i A^T. Du kan dermed finne col(A^T) fra row(A).

ja jeg prøver å tenke litt for meg sel. Ok så en radoperasjon vil forandre kolonnerommet men ikke radrommet. Siden radrommet består av lineært uavhengige vektorer mens kolonnene da vil bli forandret på en måte som går mot å bevare dem

Men hvis man tok elementære radoperasjoner imellom kolonnevektorene. Kunne man da finne

[tex]col A^T[/tex] etter det ved å bruke de lineært uavhengige kolonnevektorene som har blitt forandret ved elementære radopersajoner fra andre da særlig fra ande kolonnevektorer som er lineært avhengige av de to lineært uavhengige vektorene?

Kan du forklare hvordan man kan finne col(A^T) fra rowA. Jeg kommer ingen vei tenker bare på at hvis row(a) er mindre enn m opprinnelige rekker så vil det være en vektor i A som er avhengig av de andre, og er i planet til dem tror jeg. Nei jeg kommer ingen vei med den gitt. Vil gjerne få et hint på moroa!