matematikk.net

Funksjonen f(x) = (4x-5)/(x^2-1)

har ett lokalt minimumspunkt x1 og
ett lokalt maksimumspunkt x2.

Hva er disse?

GoodFellas wrote:Funksjonen f(x) = (4x-5)/(x^2-1)

har ett lokalt minimumspunkt x1 og
ett lokalt maksimumspunkt x2.

Hva er disse?

[tex]f\prime(x) = 0[/tex]

[tex]4(x^2-1) - 2x(4x-5) = 0[/tex]

[tex]-4x^2 + 10x - 4 = 0[/tex]

[tex]x = \{\frac 12, 2\}[/tex]


[tex]f\prime\prime(2) < 0 \Rightarrow[/tex] lok. maks.

[tex]f\prime\prime(\frac 12) > 0 \Rightarrow[/tex] lok. min.

http://en.wikipedia.org/wiki/Second_derivative_test

Hva menes med lokale minimum/maksimumpunkt? Er det ekstremalpunkter?

Det stemmer. Denne funksjonen har ingen øvre eller nedre begrensninger i hvor stor funksjonsverdien kan bli (den vokser mot pluss og minus uendelig), men den har likevel to ekstremalpunkter hvor den deriverte blir 0 og skifter fortegn. Disse kalles lokale, siden funksjonen ikke har den største eller minste mulige verdien i disse punktene.

Til sammenligning har f.eks. [tex]y = x^2[/tex] et globalt bunnpunkt i x = 0, siden 0 er det minste funksjonen kan bli, og det skjer i dette punktet.

Ah, skjønner. Logisk når du sier det, naturligvis