Hva bruke polynomdivisjon til ?
Posted: 21/05-2011 19:00
Hva brukes den til anvendt matematikk og lignende ?
Page 1 of 1
Posted: 22/05-2011 11:11
Til å faktorisere eller forenkle polynomuttrykk.
Posted: 22/05-2011 12:56
For noen integraler blir det langt enklere å polynomdividere først. Integrasjon har mange bruksområder i anvendt matematikk.
Ta f.eks.
[tex]I = \int\frac{x^2 - x - 3}{(x+1)}dx[/tex]
Polynomdivisjon gir
[tex]x^2 - x - 3 \div (x+1) =x+2 - \frac{5}{x+1}[/tex]
og integralet
[tex]I = \int x+2 - \frac{5}{x+1} dx = \frac 12x^2 + 2x - 5\ln\|x+1\| + C[/tex]
Ta f.eks.
[tex]I = \int\frac{x^2 - x - 3}{(x+1)}dx[/tex]
Polynomdivisjon gir
[tex]x^2 - x - 3 \div (x+1) =x+2 - \frac{5}{x+1}[/tex]
og integralet
[tex]I = \int x+2 - \frac{5}{x+1} dx = \frac 12x^2 + 2x - 5\ln\|x+1\| + C[/tex]
Posted: 22/05-2011 13:07
På enkle uttrykk er det dog ofte enklere å bare legge til null, men man må passe på slurvefeil med begge metoder. 
[tex]\frac{{{x^2} - x - 3}}{{x + 1}} \, = \, \frac{{{x^2} - x - 3 + \left( {1 - 1} \right)}}{{x + 1}} \, = \, \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} \, = \, \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{x - 1}} \, = \, x - 2 - \frac{1}{{x - 1}}[/tex]
Polynomdivisjon er også ofte brukt for å finne skrå asymptoter som for eksempel funksjonen til MatteNoob
[tex]\frac{{{x^2} - x - 3}}{{x + 1}} \, = \, \frac{{{x^2} - x - 3 + \left( {1 - 1} \right)}}{{x + 1}} \, = \, \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} \, = \, \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{x - 1}} \, = \, x - 2 - \frac{1}{{x - 1}}[/tex]
Polynomdivisjon er også ofte brukt for å finne skrå asymptoter som for eksempel funksjonen til MatteNoob