matematikk.net

Funksjonen f(x; y) = 3xy har et maksimumspunkt (x0; y0)
under bibetingelsen g(x; y) = 2x + 3y = 120 .Hva er x0?


Svaret skal være: x0=30.

Men hvordan kommer man frem til det?

Slik regna jeg det ut:

=3xy-lada(2x+3y-120)
=3xy-lada2x-lada3y+lada120

Partiell derivasjon:
1) f'x (x,y): 3x-lada
2) f'y (x,y): 3y-lada

Tar setning 2-1:
3x-lada-(3y-lada)
=3x-lada-3y+lada
=3x-3y

Setter inn bibetingelsen:
3x-3y+2x+3y=120
5x/5 = 120/5
x=24

Ikke helt riktig partiellderivasjon der, husk konstantene foran x og y.

Til etteretning, når jeg ser den andre tråden din er samme feil gjort der også.

Charlatan wrote:Ikke helt riktig partiellderivasjon der, husk konstantene foran x og y.

Hva mener du?

3xy-lada*2x-lada*3y+lada*120

Den partiellderiverte mtp x:

(3xy-lada*2x-lada*3y+lada*120)' = (3xy)'-(lada*2x)'+(-lada*3y+lada*120)' = 3y-lada*2 = 3y-2lada

Så etter å ha partielderivert sitter man da igjen med følgende?

1) F'x = 3x-2lada
2) F'y = 3y-3lada

Btw, er det riktig at man tar setning 1-setning 2 eller skal man
løse etter innsettingsmetoden?

Begge deler er mulig, men det ser ut til at din metode er mer effektiv i dette tilfellet.

Prøvde å fjerne landa etter innsettningsmetoden:

3x-2landa *(-3) = -9x+6landa
3y-3landa *(-2) = 6y-6landa
= -9x + 6y

Satte det så inn med bisetningen:

-9x+67+2x-3y=120, men følte at jeg ikke kom noe sted etter
dette, hva gjør man her?