matematikk.net

Spørsmål om la grange multiplier. Dette er et theorem om la grange multiplier:

http://bildr.no/view/889259

og her er beviset

http://bildr.no/view/889255

I oppgavene uttrrykker de aldri f sine variable x,y og z med t. Er det slik at når f skjærer med g i la grange så vil man kunne parameterisere f med t og da vil man se at i topp og bunnpunkt på kurven er gradienten normal til kurven. Så man har altså laget en funksjon som sier at x, y og z for f er begrenset av et område eller for eks en sirkel i området og at man vil finne toppunktet for denne sirkelen eller lignende og derfor har man begrenset x,y og z til f ved å uttrykke de for eks med cos og sin? Altså man antar at f er parameterisert opp mot kurven eller området man skal finne topp eller bunnpunkt til når f skjærer det?

Jeg har litt vansker med å forstå hva du mener :p

Parameterisering trenger ikke å ha noe med saken å gjøre, og begrensningskurven eller funksjonen trenger ikke å være parameterisert. Teorem 12 bevises derimot ved å benytte en parameterfremstilling, og dette har du jo spurt om før her. Når teorem 12 er bevist, kan dette så brukes for å argumentere for hvorfor lagrange-metoden fungerer, uavhengig av om funksjonene f eller g er parameterisert. Det er bevist i teorem 12 at gradienten til en funksjon f alltid står normalt på nivåkurvene uansett.