matematikk.net

Hei,

I en oppgave ble jeg bedt om å undersøke hvorvidt tre punkter A, B og C, ligger på samme linje.

Jeg laget vektorer AB og AC, og lagde en parameterfremstilling for begge linjene.

Jeg satte begge parameterfremstillingene opp mot hverandre, slik at x=x, y=y og z=z, og fant ut at parameteren t ble lik 0 i alle tilfellene.

Er dette grunnlag nok for å si at ja, de er kolineære, og get on with my day, eller burde jeg bevise det på en annen måte?

På forhånd takk!

Aleks

Det kan være jeg misforstår hva du har gjort. Hvis begge parameterfremstillingene tar utgangspunkt i samme punkt (altså samme punktverdi for t = 0) så vil du få t = 0 uansett, fordi linjene krysser hverandre. Men de er likevel forskjellige linjer, siden det kun er ved t = 0 at x = x, y = y og z = z for hver av linjene. Dersom de hadde overlappet hverandre burde du fått at t kan være alle mulige verdier.

En annen måte å gjøre dette på er å bare sjekke om vektorene mellom punktene (eller fra et av punktene til de to andre) er parallelle. Hvis de er det så må jo punktene ligge på en linje.

Ok, så siden de tar utgangspunkt i punktet A begge to, så kan vi si at dersom kryssproduktet ABxAC = 0, så ligger alle 3 punktene på samme linje?

Ja, det er også en måte å gjøre det på. Alternativt kan du bare sjekke om det finnes en k slik at [tex]\vec{AB} = k \vec{AC}[/tex].

Ah, der sier du min store svakhet når det kommer til vektorregning. Det er vel det som er "the" måte å løse denne oppgaven på.

Er det da bare å sjekke forholdet mellom de to vektorenes X-verdi, og se om det er den samme som forholdet mellom Y-verdiene?

Det stemmer

Takk for hjelpa, VM Er ofte jeg glemmer hvordan man EGENTLIG skal gjøre ting, så jeg må ty til i overkant kreative og tungvinte metoder