matematikk.net

[tex]$${\left( {\ln x} \right)^2} = \ln \left( {{x^2}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \succ 0$$[/tex]


Løsningsforslag:

[tex]$$2\ln x - \ln \left( {{x^2}} \right) = 0$$[/tex]

[tex]$$2\ln x - \left( {\ln x + \ln x} \right) = 0$$[/tex]

[tex]$$2\ln x - \ln x - \ln x = 0$$[/tex]

[tex]$$\ln x\left( {2 - 1 - 1} \right) = 0$$[/tex]

[tex]$$\ln x\left( 0 \right) = 0$$[/tex]

Det stemmer ikke at [tex](\ln x)^2 = 2 \ln x[/tex]. Jeg tror du blander med [tex]\ln(x^2) = 2 \ln x[/tex].

Forslag: bruk det du har funnet, at [tex]\ln(x^2) = \ln x + \ln x = 2 \ln x[/tex]. Da får du ligningen [tex](\ln x)^2 - 2 \ln x = 0[/tex]. Kan du faktorisere noe i denne ligningen?

Razzy wrote:[tex]$${\left( {\ln x} \right)^2} = \ln \left( {{x^2}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \succ 0$$[/tex]

Her var det mye rart.

[tex]\ln^2x = 2\ln x[/tex]

[tex]u = \ln x[/tex]

[tex]u^2 - 2u = 0[/tex]

[tex]u(u-2) = 0[/tex]

[tex]\ln x = 0[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

[tex]\ln x = 2[/tex]

[tex]x = e^2[/tex]

Razzy wrote:[tex]$${\left( {\ln x} \right)^2} = \ln \left( {{x^2}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \succ 0$$[/tex]
Løsningsforslag:
[tex]$$2\ln x - \ln \left( {{x^2}} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x - \left( {\ln x + \ln x} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x - \ln x - \ln x = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x\left( {2 - 1 - 1} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x\left( 0 \right) = 0$$[/tex]

[tex]\ln^2(x)\,-\,2\ln(x)=0[/tex]

[tex]\ln(x)\left(\ln(x)-2\right)=0[/tex]

Flott folkens!

Jeg beklager at jeg spurte om noe så grunnleggende som dette, det er typisk meg. Lover å huske dette! For jeg kan det jo egentlig så godt!

Fortsatt god kveld folkens, igjen takk