matematikk.net

Jeg lurer på oppgave 7b

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_09v.pdf

her er fasit

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_09v.pdf

Hvofor kan man ikke finne akselrasjonen i punktet ved å derivere r til a og sette inn


[tex]t=\frac{7}{3}[/tex]?

altså:


[tex]r=ti+\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}j[/tex]

[tex]v=i+\sqrt{t}j[/tex]

[tex]a=\frac{1}{2\sqrt{t}}j[/tex]


[tex]a=\frac{1}{2\sqrt{\frac{7}{3}}}j[/tex]

men dette blir jo feil

her er min mulige forklaring. Siden v=2t konstant. Vil ikke r'=v gi noen beskrivelse for farten med mindre den er konstant 2. Det ser man at den ikke er, når man forsøker å ta pytagoras av v-vektor til r. Så derfor må vi finne ut hvor langt den beveger seg for x og y på 7/3 sekunder med konstant v=2. Tilbakelagt strekning er 14/3 meter.

Vi ser at retning er den samme som for r i oppgave 7a). Derfor vil den følgge det samme kurveintegralet gitt ved pytagoras som kan skrives som

[tex]\int \sqrt{|v|} dt[/tex]

Og vi vil finne ut hvor mange enheter man har beveget seg på det når man har beveget seg 14/3 meter. Så vi integrerer og sier at øvre grense er ukjent og får at øvre grense blir b=3 (se fasit)

Da vet vi at for x=3 som blir samme retning som r i a vil

[tex]y=\frac{2}{3}3^{\frac{3}{2}[/tex]

Da kan vi bruk enhetsvektorer fra a) siden de bare angir retning og ikke hvor mye man forandrer seg per tidsenhet. N er enhetsvektor.

[tex]\kappa[/tex] angir krumning i et punkt og den er den samme på kurven uansett fart. Akselrasjon derimot er forskjellig avhengig av fart (her er jeg veldig usikker siden v=2 hele veien, hvordan kan da legemet akselerere. Men jeg antar at fart i rommet er konstant to mens den forandrer retning og da akselererer den til forskjellige sider hele tiden)

Vi har fart oppgitt og kan finne akselerasjon fra:

[tex]a=\kappa v^2N[/tex]

Se fasit for svar.




Er det helt på jordet?