matematikk.net

Hvordan vet man hvor mye man har rotert et kjeglesnitt i planet med P. Eller hvilken vei for den slags skyld?

Her er oppgaven.

Oppgave 6 http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... 0des08.pdf

Her er fasit:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... 0des08.pdf

Det du gjør er jo en substitusjon x=Py (der y = x tilde)
P er bygget opp av av de orthonormale enhetsvektorene (u1 og u2) til A, altså, P=[u1, u2]. For så x=Py til å stemme må jo P være rotasjonsmatrisen, du trenger altså ikke å finne noe vinkel for å kunne tegne koordinatakserne til y i koordinatsystemet x (altså i base x), du må bare finne hvile kombinasjoner av x1 og x2 som lager y1 og y2.

så hvis som her hvor jeg får at de opprinnelige aksekoordinatene

[tex](x_1)^0[/tex] [tex](x_2)^0[/tex]

er gitt ved

[tex]x^0=Px^1[/tex]

hvor P er

[tex]\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}[/tex]

hvor da

[tex](x_1)^0=(x_1)^1-2(x_2)^1[/tex] (I)

og

[tex](x_2)^0=2(x_1)^1+(x_2)^1[/tex] (II)

kan vi legge sammen (I)+(II) og få:

[tex](x_1)^0+2(x_2)^0=3(x_1)^1[/tex]

og

når vi legger (II)-2(I) får vi:

[tex](x_2)^0-2(x_1)^0=5(x_2)^1[/tex]


og siden

[tex](x_2)^1[/tex] har en neg komponent vil den når x-aksen øker gå mer nedover men derimot øke mer når x-aksen er negativ? Hvordan blir summen av de gamle koordinataksene med gitte konstanter en ny linje?