matematikk.net

Sliter med oppgaven etter volumintegralet og. Oppgave 4b

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_06v.pdf

svar

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_06v.pdf

Mitt forsøk ble å finne fluks ut av hele overflaten ved divergensteoremet først:



[tex]\nabla \cdot F V=3\frac{19\pi}{6}[/tex]

deretter prøvde jeg å trekke fra fluks ut av paraboloiden fordi jeg fant det lettere å bruke implicit surface på denne en kuledelen:

og etter mye om og men kom jeg fram til samme svar som i fasit. Det jeg lurer på i fasit er først den første antagelsen som finner normalvektor og deretter hvordan de parameteriserer overflaten. Var noen ukjente parameteriseringer for meg.

For å finne en normalvektor bruker de at [tex]\vec{r}[/tex] alltid står normalt på en kuleflate med senter i origo, i punktet [tex]\vec{r}[/tex] på flaten. Dette ser du enkelt ved å f.eks. tegne en sirkel i planet, og hvis du absolutt vil kan du bevise det også ved å finne tangentvektorer osv.

Angående parameteriseringen så er dette såkalte kulekoordinater/sfæriske koordinater, som står listet opp i formellisten bakerst i eksamenen. Det står garantert om kulekoordinater i boken din.