matematikk.net

Oppgaven:
Vi øker lengda på sidekantene i en terning med 20%
a: med hvor mange % øker volumet
b: Med hvor mange prosent øker overflata til terningen

Takk for hjelpen

Volumet til en kube med sidelengde [tex]s[/tex] er gitt ved [tex]V_0=s^3[/tex]. Øker [tex]s[/tex] med [tex]20%[/tex], blir det [tex]1,2s[/tex]. Det gir det nye volumet [tex]V=(1,2s)^3=1,728s^3[/tex]. Det nye volumet er [tex]\frac{V}{V_0}=\frac{1,728s^3}{s^3}=1,728[/tex] av det gamle. Følgelig har volumet økt med [tex]72,8%[/tex].

Overflaten til den samme terningen er gitt ved [tex]A_0=6s^2[/tex]. Den nye overflaten blir [tex]A=6\cdot(1,2s)^2=6\cdot1,44s^2=8,64s^2[/tex]. Forholdet mellom den nye og den gamle overflaten er [tex]\frac{A}{A_0}=\frac{1,44\cdot6s^2}{6s^2}=1,44[/tex]. Altså har overflaten økt med [tex]44%[/tex].