matematikk.net

Jeg sliter med å forestille meg hvordan de to kurvene som oppstår i skjæringspunktet blir i oppgave 6

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_03k.pdf

her er fasit

http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_03k.pdf

Kanskje et litt dumt spørsmål. Men ville man her ha forestilt seg kurven eller hadde man bare sagt at man fant

[tex]r=\frac{3}{2}[/tex] og deretter brukt uttrykk for z for en av de to kurvene med [tex]r=\frac{3}{2}[/tex] for å uttrykke z-komponent for kurven når de skal regne ut kurveintegral i 6c alternativ 2.

Og ville man sagt at man klarer å forestille seg at [tex]r=\frac{3}{2}[/tex] eller stoler man på mattematikken som jeg gjorde og satt de to flatene like hverandre og og fant uttrykk for r. Jeg har store poblemer med å se at de to flatene skjærer hverandre i en sirkel når de stiger og synker omvendt grad langs x og y-akse.

Flatene skjærer jo ikke hverandre i en sirkel, men projeksjonen ("skyggen") i xy-planet av kurven de skjærer langs er en sirkel gitt ved [tex]4x^2 + 4y^2 = 9[/tex]. Som du sier så vil x- og y-koordinatene forandre seg som om det var i en sirkel, mens z vil variere med hva x og y er, så kurven blir en slags sirkulær sak som bølger seg opp og ned i z-retning.

Når du holder på med slike oppgaver kan det være vanskelig å se hvordan kurver osv. vil bli seende ut. Da må du bare stole på det du finner ved regning. Hvis du får [tex]4x^2 + 4y^2 = 9[/tex] ved å sette z-uttrykkene lik hverandre (og du sjekker at du ikke har regnet feil), da vet du (og kan bruke det som en begrunnelse) at snittsirkelens projeksjon er en sirkel med radius 3/2 og senter i origo.