Page 1 of 1
løse ligningssystemet
Posted: 07/06-2011 10:38
by gill
Lurte på om noen skjønte hvordan de løste 2a som andre alternativ. Ved å legge sammen ligningene på en måte som jeg ikke helt skjønner.
http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_03v.pdf
fasit
http://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4105 ... 05_03v.pdf
Posted: 07/06-2011 11:32
by Vektormannen
De gjør vel noe sånt som å ta utgangspunkt i [tex]x^2 + y^2 = z + 1[/tex]. Så bruker de at [tex]2xy = \frac{2}{z}[/tex]. Når de legger til dette på hver side i den første ligningen får de da:
[tex]x^2 + 2xy + y^2 = z + 1 + \frac{2}{z} \ \Leftrightarrow \ (x + y)^2 = z + 1 + \frac{2}{z}[/tex]
og ved å trekke fra får de [tex]x^2 - 2xy + y^2 = z + 1 - \frac{2}{z} \ \Leftrightarrow \ (x-y)^2 = z + 1 - \frac{2}{z}[/tex].
Deretter ser de på den siste ligningen for å avgjøre minste mulige z-verdi. På venstre er det noe som er opphøyd i andre. Det kan aldri bli negativt. Dermed tvinges høyresida til å være positiv. Så [tex]z + 1 - \frac{2}{z}[/tex] må være større enn 0. Den minste verdien som gir dette er z = 1. Så da har man ligningssystemet [tex](x+y)^2 = 4[/tex] og [tex](x-y)^2 = 0[/tex] som er veldig enkelt å løse.