matematikk.net

Som en del av sommerkosen nå som er eksamen er over har jeg begynt å jobbe meg gjennom "How to Prove it". Er litt usikker på følgende oppgave:

Let [tex]I = {2,3}[/tex], and for each [tex]i \in I[/tex] let [tex]A_i = [i, 2i][/tex] and [tex]B_i =[i, i + 1][/tex].
Find [tex]\cap_{i \in I}(A_i \cup B_i)[/tex]

Her har jeg funnet settene:

[tex]A_2 \cup B_2 = [2,3,4][/tex]

[tex]A_2\cup B_3 = [2,3,4][/tex]

[tex]A_3 \cup B_2 = [2,3,6][/tex]

[tex]A_3 \cup B_3 = [3,4,6][/tex]

I og med at det eneste tallet som går igjen i alle settene er [tex]3[/tex] har jeg derfor at:

[tex]\cap_{i \in I}(A_i \cup B_i) = [3][/tex]

I følge fasiten skal imidlertid svaret være [tex][3,4][/tex]. Hvorfor?

Det er fordi [tex]\cap_{i\in I} (A_i\cup B_i) = (A_2 \cup B_2)\cap (A_3\cup B_3)[/tex]. Slik uttrykket er skrevet har A og B samme indeks (i) i hvert "ledd".

Det du har funnet er [tex]\cap_{i,j \in I} (A_i \cup B_j)[/tex], der vi lar indeksene variere uavhnegig av hverandre.

Ah, selvsagt! Tusen takk

Spørs om ikke [tex]A_i=[i,2i][/tex] betyr intervallet fra [tex]i[/tex] til [tex]2i[/tex]. Svaret blir jo da intervallet [tex][3,4][/tex].

Jeg tror nok Espen har rett. Ser nemlig at jeg har bommet litt med rammene til settene. Jeg skulle ha brukt {} og ikke []. Det er nemlig {} som er det korrekte.