matematikk.net

Løs ekvationen [tex] \frac{x+1}{3+x} =\frac{2}x[/tex]


Skriv hva du gjør stegvis er du snill, har en prøve i morgen så dette må sitte til da.


Jeg er usikker på hvordan man bruker latex, så beklager for det gammeldagse skrivesettet.

Takk på forhånd for hjelpen!

Ganger begge sider med x:
[tex]x\Big(\frac{x+1}{3+x}\Big) = 2[/tex]

Ganger begge sider med 3+x:
[tex]x(x+1) = 2(3+x)[/tex]

Litt mer ganging og fikling så får du et annengradspolynom.

Ser du hva du skal gjøre da?

Jeg ganger med X på begge sider og da får jeg et ensomt to tal på høyreside av likhetstegnet. Det jeg ikke forstår er hva du gjør på venstre side. For det hender jo ingenting der.

Etter at vi har ganget med 3+x og flyttet den over. Så ganger jeg inn 2 i parentesen på høyre side og deretter ganger jeg in X i parentesen på venstre side. da får jeg x^2+x=6+2x jeg flytter deretter 6+2x till andre siden og setter ekvationen till null. Deretter bruker jeg pq formenl for å finne to x punkter. Ett blir positivt og et blir negativt som resulterer i error.

Kan du forklare meg hva som skjer på venstre side av likhetstegnet når du ganger med x på begge sider i det første steget.

Takk

Vi har en likning (På engelsk heter dette equation) [tex] \frac{x+1}{3+x} =\frac{2}x[/tex]

Likning betyr at det på høyre og venstre side er likt. Målet ditt er å finne en x-verdi som gjør at høyre og venstre side blir like. Det første vi ser er at [tex]x[/tex] ikke kan være [tex]-3[/tex] eller [tex]0[/tex]. (Ser du hvorfor?)

Nå ønsker vi å forenkle uttrykket vårt slik at vi kan finne en x-verdi som gjør at høyre og venstre side blir lik. Det gjør vi ved å gange likningen med fellesnevner.

I dette tilfellet blir fellesnevner [tex]x(x+3)[/tex] (Som oftest produktet av nevnerne)
Dette blir gjort for å kvitte oss med brøkene

[tex]\Large \frac{x+1}{3+x}\cdot(x(x+3)) \, = \, \frac{2}x\cdot(x(x+3)) [/tex]

Dette er lov, siden vi gjør det samme på begge sider.

Nå kan vi forkorte (stryke) like ledd på begge sidene

[tex]\Large \frac{x+1}{\cancel{3+x}}\cdot(x\cancel{(x+3)}) \, = \, \frac{2}{\cancel{x}}\cdot(\cancel{x}(x+3)) [/tex]

Da står vi igjen med

[tex]\Large (x+1)\cdot(x) \, = \, 2 \cdot(x+3) [/tex]

Forenkler vi og sammler alle leddene på høyre side, får vi

[tex]\Large x^2-x-6=0[/tex]

Faktoriserer vi denne får vi

[tex]\Large (x+2)(x-3)=0[/tex]

Og resten burde være barnemat for deg =)

Det som er viktig er å sjekke om disse to mulige løsningene faktisk stemmer. Altså putt de inn i likningen din og se om høyre og venstre side blir like. Blir de det, har du funnet løsningene.

Veldig greit på en eventuell prøve og. Er så lett å sjekke svarene sine, bare å putte tallene inn i likningen!

Det kan ikke bli -3 og 0 for att da er ikke uttryket definerbart.




Tusen hjertelig takk forstod mye bedre nå!