matematikk.net

Hvordan forklare at 1, 144 eller 169 er et kvadrattall? Slår jeg det inn på kalkulatoren så får en jo svar på at det er et kvadrattall, men hvordan gjøre det/ finne det ut uten å bruke kalkulatoren?

Det hadde vært fint om noen kunne ha hjulpet meg med den.

Tror du rett og slett bare må prøve deg frem

En måte å vise det på er å betrakte primtallsfaktoriseringen til et tall. For eksempel er 144=2^4*3^2. Dette er et kvadrattall fordi eksponentene 2 og 4 begge er partall. Generelt er det slik at et heltall n>1 med primtallsfaktoriseringen p_1^r_1*...*p_k^r_k er et kvadrattall hvis og bare hvis samtlige av de k eksponentene r_1,...,r_k er partall. Ved å bruke denne testen får du for eksempel at 180=2^2*3^2*5^1 ikke er et primtall fordi den siste eksponenten 1 ikke er et partall.

Jepp, det stemmer vel.

Men det blir litt tungt for ungdomsskolen, kanskje?

Å vise at et tall ER er kvadrattall er lett, du bare sier at 144=12*12, og dermed har du vist at 144 er Kv.t. fordi det kan skrives som et produkt av to like tall.

Å vise at et tall IKKE er kvadrattall er jo mer komplisert, men man kan (i ungdomsskolen) argumentere slik:

13*13 = 169
14*14 = 196

Enkel forklaring: 180 ligger mellom "kvadrattallene til" 13 og 14, derfor er ikke 180 kv.t. For da måttet det bli to kommatall, og det er ikke lov.

Ved bruk av kalkulator blir det simplere:

[rot][/rot]180[rot][/rot] = 13,41..... Siden det ble kommatall er ikke 180 kvadrattall.

Tusen takk for hjelpen.

Hmm ta og pluss alle oddetallene frem til 180(så langt du kommer, eller over) Du vil se at du ikke stopper på akkurat 180 dvs at dette ikke er et kvadrattall.

Dersom eit tal kan skrivast på forma 3n + 2, så er det ikkje eit kvadrattal. Grunn: (3k)^2 = 3(3k^2), (3k+1)^2 = 3(3k^2 + 2k) + 1 og (3k+2)^2 = 3(3k^2 + 4k + 1) + 1.

Tilsvarande viss det kan skrivast som 4n + 2 eller 4n + 3. Grunn: (2k)^2 = 4(2k^2) og (2k + 1)^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1.

Eksempel: 237835534562 er ikkje eit kvadrattal, for tverrsummen er 53 = 3*17+2, dvs. at sjølve talet er på forma 3n + 2.

Nytt eksempel: 53863456653457955444543 er ikkje eit kvadrattal, for det er på forma 4n + 3 (må berre sjekka dei to siste siffera!).

Anonymous wrote:Dersom eit tal kan skrivast på forma 3n + 2, så er det ikkje eit kvadrattal. Grunn: (3k)^2 = 3(3k^2), (3k+1)^2 = 3(3k^2 + 2k) + 1 og (3k+2)^2 = 3(3k^2 + 4k + 1) + 1.

Tilsvarande viss det kan skrivast som 4n + 2 eller 4n + 3. Grunn: (2k)^2 = 4(2k^2) og (2k + 1)^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1.

Eksempel: 237835534562 er ikkje eit kvadrattal, for tverrsummen er 53 = 3*17+2, dvs. at sjølve talet er på forma 3n + 2.

Nytt eksempel: 53863456653457955444543 er ikkje eit kvadrattal, for det er på forma 4n + 3 (må berre sjekka dei to siste siffera!).

Forklaringen er rett, men for 8, 9 og 10'ende klassinger er det kansje litt vanskelig å kjønneallt bruket av (^) og ord bruk som (3n/3k).
Henselvis lettere å kjønne hvis du sier at dersom et tall kan kan skrives ved å gange (ukjent)med 3 og deretter legge til 2, slik at svaret blir det samme.

Det samme der du sier 4n + 2 og 4n + 3